安徽省铜陵市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象的大致形状是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知抛物线，圆，若点分别在上运动，点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线：的焦点且垂直于轴的直线被双曲线：所截得线段长度为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若，为实数，且，则（ ）

A．

B．2

C．

D．4

6、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

8、设a，b是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9、设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】D

【解析】双曲线的离心率是，

可得，即，可得

则其渐近线的方程为

故选

【题型】单选题

【结束】

6

设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若函数为奇函数，则必有

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则是（       ）

A．等边三角形

B．等腰非等边三角形

C．直角三角形

D．以上均不正确

12、已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为

A.   B.   C.   D.

14、若α∈（，π），则2cos2α＝sin（α），则sin2α的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

15、已知抛物线的方程为，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在轴上方），点，连接交轴于，过作交于，若，则斜率为

A．

B．

C．

D．2

16、已知集合,,则图中阴影部分表示的集合为(   )

A. B. C. D.

17、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是

A.   B.   C.   D.

18、若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则k，b的值分别为（       ）

A．k＝2，b＝－1

B．k＝－2，b＝1

C．，

D．，

19、组数、、、…、的平均数是，方差是，则另一组数、、、…、的平均数和方差分别是

A．，

B．，

C．，

D．，

20、如图，一个直三棱柱形状的容器中盛有水，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，则水面的高为（ ）

A．2

B．

C．3

D．

21、已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，E为的中点，若四棱锥的外接球表面积为，则直线与所成角的余弦值为___________.

22、当直线l的倾斜角时，则直线l的斜率的取值范围为______．

23、用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．

24、已知函数的定义域、值域都是，则__________．

25、已知函数，若，则x值为___.

26、若点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是_________；

27、如图，已知多面体，其底面是等腰梯形，且，平面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为 ，求与平面所成角的正弦值

28、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）关于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围.

29、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求四棱锥的体积.

30、某公司有1400名员工，其中男员工900名，用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人.

（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

（2）在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人，记选出的4人中男员工有人，女员工有人，求随机变量的分布列与数学期望.

附：，其中.

31、计算：

（1）.

（2）.

32、已知函数，是的一个极值点

（1）求实数的值，并证明：当时，恒成立；

（2）若函数，试讨论函数的零点个数