浙江省绍兴市2025年小升初模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数（定义域是使得表达式有意义的所有的值）是偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则
A．
B．
C．
D．
3、20世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位，则y关于x的函数表达式是（）
A. B.
C. D.
4、执行下图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
5、在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（）
A．12种
B．24种
C．32种
D．36种
6、下列说法正确的是
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．共点的三条直线确定一个平面
7、的展开式中的系数为
A．-36
B．36
C．-84
D．84
8、三棱锥满足，空间一直线与平面、平面、平面所成角分别为，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在数列中，，数列是以为公比的等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
10、“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知集合，，定义集合A、B间的运算，则集合（）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
13、函数的单调区间为（）
A.在上单调递减，在上单调递增
B.在上单调递减，在上单调递增
C.在上单调递增，在上单调递减
D.在上单调递增，在上单调递减
14、近几年江苏卫视综艺节目最强大脑收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（）
A．
B．
C．
D．
15、是等腰直角三角形，，，，其中，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
16、以下四个命题：
①梯形一定是平面图形；
②等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥；
③棱锥的侧棱一定相等；
④如果平面外有两点，，它们到平面的距离都是，则直线平面.
其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
17、已知，都是复数，的共轭复数为，下列说法中，正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则为实数
18、已知幂函数f(x)＝xa的图象过点(3，)，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间[，2]上的最小值是（）
A.－1 B.0 C.－2 D.
19、已知平面，及直线a，b，下列说法正确的是（）
A.，，则 B.，，则
C.，，，则 D.，，则
20、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的内角的对边分别为，已知，，则______.
22、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到100这100个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成首项为1的等差数列，则此数列的项数为__________.
23、曲线在点处的切线方程为________.
24、从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_______.（用数字作答）
25、如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍．要使观光专线的修建总成本最低，则的值为____________．
26、已知函数给出下列五个结论：
①存在无数个零点；
②不等式的解集为（）；
③在区间上单调递减；
④函数的图象关于直线对称；
⑤对（），都有.
其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知、分别是椭圆E：的左，右焦点，椭圆E上一点P满足垂直于x轴，．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若，点，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于M，N（均异于点A）两点．求证：M，N，Q三点在一条直线上．
28、若定义一种运算：.已知z为复数，且
（1）求复数z；
（2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值.
29、判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
30、（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于．
31、已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.
32、如图，在四棱锥中，平面平面，，且，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题