浙江省湖州市2025年小升初模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（）
A．
B．
C．
D．0
3、下列函数中是偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．
4、等比数列满足，，则（）
A．6 B．9 C．36 D．72
5、若为幂函数，则（）
A.9 B. C. D.
6、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
10、双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知数列的前项和为，且满足，则（）
A．1458
B．1460
C．2184
D．2186
12、“m=0是“直线与直线之间的距离为2”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、已知三棱锥，平面，且，在中，，，且满足，则三棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
14、若函数有个零点，则正实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，则（）
A. B. C. D.
16、若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）
A．
B．0
C．2
D．0或2
17、在中，内角A，B，C的对边分别为，，.若，且，则是（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
18、过抛物线：焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点，则的值为（）
A. 2或 B. 3或 C. 1 D. 4或
19、如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（）
A．海里
B．海里
C．海里
D．海里
20、已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆分别与x轴交于异于F的两点，且，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．
22、如图，在长方体中，，，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为__．
23、已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．
24、已知函数为奇函数，则______.
25、已知变量满足约束条件，则的最小值为__________．
26、已知，，则不等式的解集为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号
1
2
3
4
5
单价/元/公斤）
17
19
23
26
30
药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：
(1)若药材甲的单价y（单位；元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．
参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
28、某种病的治愈率是30%，现有10个患这种病的病人如果前7个病人都没有被治愈，那么后3个病人就一定能被治愈吗？如何理解治愈率是30%？
29、已知甲投篮命中的概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为0.35，假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的.
(1)求丙投篮命中的概率；
(2)甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；
(3)甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率.
30、设正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和．
31、已知公比不为1的等比数列，为数列的前n项和．，且，，构成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的最大正整数k．
32、已知一批豌豆种子的发芽率为0.9，假设每颗种子是否发芽相互独立．
（1）设10颗豌豆种子播种后发芽的种子数为，求的概率（结果精确到0.1）；
（2）试问每穴至少要播种几颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999？附：．