甘肃省酒泉市2025年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

1、在椭圆C：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G-Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆C的离心率为e，左､右焦点分别为､，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，则（       ）

A．

B．1

C．

D．以上答案均不正确

2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

3、已知是虚数单位，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

4、执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（   ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 3

5、如图，在直三棱柱中，，，则直线BC到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，的值域为，则的值不可能是（   ）

A.1 B. C. D.

7、已知点在圆C：的外部，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，是一次函数图像上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若有三个极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列四个命题，正确的有：（       ）

A．若为真命题，则为假命题

B．命题“，有”的否定为“，有”

C．的必要不充分条件是

D．在锐角中，必有

13、二次函数的零点为（   ）

A. B. C. D.

14、若，则的值为（   ）

A.1 B.3 C.5 D.7

15、函数的图像大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

16、已知函数满足，且当时，，则（   ）

A. B.

C. D.

17、已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，现有如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；则正确命题的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

18、下列关系式中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设向量，，且，方向相反，则的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．0

20、复数的实部与虚部之和为（       ）

A．1

B．－1

C．3

D．－3

21、已知平面向量，，设向量，则___________.

22、设向量，则=______.

23、若约束条件为，则该约束条件所表示的平面区域的面积为_________．

24、已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若，则该三棱锥内切球的表面积为   .

25、6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有________种不同排法．

26、已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：

①已知，，则；

②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；

③已知，，则；

④已知，，，则三棱锥的表面积.

其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．

27、如图，矩形中，，，（靠近点）、、分别为，边的三等分点.现以为折痕把四边形折起得到平面，并连接，为中点.

(1)连接，在线段上是否存在点，使得平面，并说明理由；

(2)求平面与平面所成锐二面角的平面角的取值范围.

28、党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．

(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：

①请完成上表；

②依据小概率值的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？

(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作，求的分布列和期望．

附：，其中，

29、长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

其中，i=1，2，3，4，5．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

30、甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．

(1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；

(2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．

31、已知数列是公差不等于0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，其前n项和为．

（ⅰ）若成等差数列，求m的值；

（ⅱ）求．

32、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角的大小.