甘肃省陇南市2025年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.
河流水位表（1）
第日
第1日
第2日
第3日
第4日
第5日
第6日
第7日
水位（米）

而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.
水位预警分级表（2）
水位
水位分类
设防水位
警戒水位
保证水位
预警颜色
黄色
橙色
红色

现已根据上表得到水位的回归直线方程为，据上表估计（）.
A.第8日将要启动洪水橙色预警 B.第10日将要启动洪水红色预警
C.第11日将要启动洪水红色预警 D.第12日将要启动洪水红色预警
2、已知数列的通项公式为，为其前项和，则＝（）
A．11
B．
C．
D．5
3、已知a，，则“”是“函数存在最小值”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
4、已知函数，，且，，则的值（）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能
5、若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）
A.若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B.若a＞b，则
C.若a＞b，则a2＞b2 D.若a＞b，则ac2＞bc2
6、已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
7、某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（）
A．
B．
C．MN
D．NM
9、函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、复数等于
A．
B．
C．
D．
11、若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为　　
A．，
B．
C．
D．
12、在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是
A．
B．
C．
D．
13、已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积（）
A．
B．1
C．
D．2
14、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
15、由直线，，曲线及轴所围成图形的面积是（）
A．
B．
C．
D．
16、数列中，，，的值为（）
A．761
B．697
C．518
D．454
17、关于函数的下述四个结论中：
①是奇函数 ②的最大值为
③在有3个零点 ④在区间单调递增
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②
B．①③
C．②④
D．④
18、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，正四面体中，分别是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的动点，则( )
A.存在点，使成立 B.存在点，使成立
C.不存在点，使平面平面成立 D.不存在点，使平面平面成立

二、填空题（共6题，共 30分）

21、我国古代数学名著《九章算术》中有如下“竹九节”问题，现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，且上面节的容积共，下面节的容积共，则第节的容积为_______，节竹总容积为_______.
22、设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围_______________________．
23、已知函数（且）的图象恒过定点M，则点M的坐标为______．
24、已知函数的部分图象如图所示，则的值为___________.
25、将8张连号的门票分给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张门票随机分给其余的3个家庭，并且甲乙两个家庭不能连排在一起（甲乙两个家庭内部成员的顺序不予考虑），则这8张门票不同的分配方法有______________种．
26、设,分别是等差数列,的前项和,已知, ,则=_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知曲线表示一个圆.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，若圆C与直线交于A，B两点（其中C为圆心），是直角三角形，求实数a的值.
28、在中, 内角,,的对边分别为,,,且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为,且,求.
29、在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．
（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

合格
优秀
合计
男生
18

女生

25

合计

100

附：．
0.050
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
30、已知.
（1）若，求的值；
（2）若，求的单调递增区间.
31、已知定义在上的奇函数，（其中为常数）.
(1)求实数的值；
(2)求不等式的解集.
32、已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.