甘肃省陇南市2025年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3、在中，，，设，则（）
A．
B．
C．
D．
4、某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）
年级
人数
高一
550
高二
500
高三
450
合计
1500
A．18
B．22
C．40
D．60
5、若函数在处的导数为，则为（）
A. B. C. D. 0
6、若，则（）
A．6
B．5
C．
D．
7、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是（）
A．
B．若，则△ABC为钝角三角形
C．若，则
D．若，则
8、一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为，则这个圆锥体积与球体积的比值为（）
A．
B．
C．或
D．或
9、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中的体积为估算值，其实际体积（单位：立方尺）应为（）
A．
B．
C．
D．
11、庑殿是古代传统建筑中的一种屋顶形式，其可近似看作由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成，如图所示.若在等腰梯形与等腰三角形侧面中需铺瓦层，等腰梯形中下一层铺的瓦数比上一层铺的瓦数多等腰三角形中下一层铺的瓦数是上一层铺的瓦数的倍.两个等腰梯形与两个等腰三角形侧面同一层全部铺上瓦，其瓦数视作同一层的总瓦数.若顶层需铺瓦块，整个屋顶需铺瓦块，则最底层需铺瓦块数为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，满足不等式在R上恒成立，在上恰好只有一个极值点，则实数（）
A. B. C. D.
13、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、已知S1，S2，S3为非空集合，且S1，S2，S3⊆Z，对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，则x－y∈Sk，则下列说法正确的是（）
A．三个集合互不相等
B．三个集合中至少有两个相等
C．三个集合全都相等
D．以上说法均不对
15、函数的图像关于（）对称．
A．原点
B．x轴
C．y轴
D．直线
16、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（）
A．
B．
C．
D．
17、如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为菱形的内角和为360°，
所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，
故由几何概型可知，
解得.选C。
【题型】单选题
【结束】
11
若实数满足，则的最大值为（）
A. B. C. D. 1
18、若非零向量，满足，，则与的夹角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
19、集合，，若，则的值为（）
A．2 B．4
C．-2 D．-4
20、下列说法中，正确的是（）
A.直线平移只能形成平面
B.直线绕定直线旋转一定形成柱面
C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面
D.曲线平移一定形成曲面

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值为________
22、若直线与圆交于、两点，则的面积为．
23、已知抛物线，过点的直线交于，两点，则直线(为坐标原点)的斜率之积为___________.
24、已知向量＝(3，x)，＝(2，－2)，若⊥，则x＝__________．
25、对于任意实数，直线过定点为___________
26、锐角的人角所对的边为，，则的范围是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（Ⅰ）设，求方程的根；
（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．
若有且只有一个零点，求b的值．
28、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
(1)求B；
(2)．求的面积．
29、已知是斜三角形，角A，B，C满足.
(1)求证：；
(2)若角A，B，C的对边分别是边a，b，c，求的最小值，并求此时的各个内角的大小.
30、在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关：

甲村
乙村
总计
绝对贫困户

相对贫困户

总计

（2）某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中，随机选取户进行帮扶，用表示所选户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
31、已知复数.
（1）求z的共轭复数；
（2）若，求实数a，b的值.
32、在中，，设（、为实数）.
（1）求，的值；
（2）若，，求.