河北省邯郸市2025年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

1、“”是“数列为等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、若等轴双曲线的焦距为4，则它的一个顶点到一条渐近线的距离为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

3、设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

4、若，，则(   )

A. B. C. D.

5、如图，在菱形中， ， ，点分别为线段上的任意一点，则的最小值为（ ）

A. 2   B.   C. 4   D.

6、已知正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行   ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行   ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是（       ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

8、如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数图象大致是

A.   B.   C.   D.

9、函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、直线倾斜角大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

11、过点A和B的直线与平行,则|AB|的值为（ ）

A．6    B．   C．2   D．不确定

12、已知向量，，且向量与向量平行，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、在药物代谢动力学中，注射药物后瞬时药物浓度（单位：）与时间（单位：）的关系式为，其中为时的药物浓度，为常数.已知给某患者注射某剂量为的药物后，测得不同时间药物浓度如下：

则该药物的的值大约为（       ）

A．0.287

B．0.312

C．0.323

D．0.356

14、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

15、已知，那么（   ）

A. B. C. D.

16、（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的最大值为

A．

B．

C．2

D．

18、如图，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为P，线段与另一条渐近线交于点Q，且的面积是面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、数列的前项和为，若，，则（       ）

A．数列是公比为2的等比数列

B．

C．既无最大值也无最小值

D．

20、经过两点，的直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、给出下列命题：①已知都是正数，且，则；

②已知是的导函数，若，则一定成立；

③命题“使得”的否定是真命题；

④且是“”的充要条件；

⑤若实数, ，则满足的概率为，

  其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）

22、已知实数满足不等式组则的最大值是___________.

23、的展开式中的系数为___________

24、以椭圆的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为______．

25、已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为，，在上的投影向量为，则的值为___．

26、如图，在边长为1的正三角形ABC中，，，，可得正三角形，以此类推可得正三角形、…、正三角形，记，则______．

27、已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

28、已知函数f（x）＝xlnx+2x﹣1．

（1）求f（x）的极值；

（2）若对任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

29、小明家院子中有块不规则空地，如图所示．小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数，小明的爸爸打算改造空地，用家中现有的8米长的栅栏如图围一面靠墙矩形空地用来铺设草皮，请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草地？（不考虑材料的损耗）

30、如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

31、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象完成下列各小题．

(1)补全函数图象；

(2)写出函数的解析式；

(3)若函数，求函数的最小值.

32、设数列是公差为2的等差数列，数列满足，，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设数列，试问是否存在正整数，，使，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.