河北省雄安新区2025年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆的方程为则下列选项不正确的是（）
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
2、在空间直角坐标系中, 若，则（）
A． B． C. D．
3、若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )
A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1
4、在如图所示的算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）
A. B. C. D.
5、将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为
A. B. C. D.
6、在中，，则的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
7、某产品的销售收入（万元）是产品（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产
A．千台
B．千台
C．千台
D．千台
8、矩形中，，，点，分别是，上的动点，将矩形沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线所成角的范围(包含初始状态)为（）
A. B. C. D.
9、某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为（）
A．
B．
C．
D．
10、如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将沿DE，EF，DF折成三棱锥，则HG与IJ所成角的大小为（）
A. B. C. D.
11、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若，，则等于（）
A．5
B．
C．7
D．
13、两平行直线，的距离等于（）
A．
B．
C．
D．
14、在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（）

A．
B．
C．2
D．3
15、函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率（）
A．
B．
C．
D．
17、闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：
1640
1642
1645
1648
1651
1653
1656
1659
1661
1664
1667
1670
1672
1675
1678
1680
1 683
1686
1689
1691
1694

则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（）
A.10 B.11 C.12 D.13
18、已知向量是两个互相垂直的单位向量,且,则对任意的正实数的最小值是
A．2
B．
C．4
D．
19、设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（）
A．有极大值，极小值
B．有极大值，极小值
C．有极大值，极小值
D．有极大值，极小值
20、在长方体中，若，则（）
A．0
B．
C．3
D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有__________ 家．
22、已知等比数列中，，是等差数列，且则________．
23、已知函数,()分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且.若,则的取值范围为__________.
24、已知数列的前项和，则________
25、将，，由大到小排列为．
26、已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）的导函数记作，且在上有两不等零点，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点，记作，，求证：．
28、解下列不等式：
（1）；
（2）．
29、已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
30、如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).
(1)若弦，求的长；
(2)求四边形OACB面积的最大值.
31、直线l经过点P （2，-3），且倾斜角a=45°，求原点O到直线l的距离.
32、等比数列中,,公比,且,和的等比中项为2.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列中最小项.