河北省承德市2025年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

1、记有限集合中元素的个数为，且，对于非空有限集合、，下列结论：① 若，则；② 若，则；③ 若，则、中至少有个是空集；④ 若，则；其中正确结论的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知函数f（x）=loga（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

3、如图，在中，为线段上的一点，且，则

A．

B．

C．

D．

4、现有甲、乙、丙、丁、戊5种课外阅读书籍，某学校要从中随机选取2种作为学生寒假阅读，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，三棱锥中，平面平面ABC，，，．三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于的不等式的解集为，则的最大值是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的通项公式，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

9、已知函数，若，则（       ）

A．4

B．6

C．

D．

10、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、等差数列的前15项和，则（       ）

A．-2

B．6

C．10

D．14

13、若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为锐角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，三棱柱中，侧面的面积是，点到侧面的距离是，则三棱柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

16、下列函数中，为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，分别取三等分后的各边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，得到如图所示的六角星，点是该六角星的中心，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

19、不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(　　)

A．

B．

C．

D．

20、观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间的随机变量的观测值最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若，则的值为___________

22、函数为偶函数，当时，，则时，___________．

23、已知数列中，，，（，且），则的前项的和为______.

24、由样本数据得到的回归方程为：，已知如下数据：，则实数的值为_________．

25、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为_________.

26、已知函数的最小值为_____________．

27、已知.

（1）求与的夹角；

（2）求；

（3）若，求实数的值.

28、为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民体闲中心，体闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为上异于A，B的动点．请以点P为内接矩形的一个顶点设计出两种不同的规划方案，并分别求出这两种方案的活动场地面积的最大值．

29、为了解城市的空气质量，某市环保局随机抽取了该市一年内100天的空气质量指数（）的相关数据如下表所示：

（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量等级至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，请写出该企业一天的经济损失的分布列．

30、已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；

（3）求证：

31、（1）已知，求的最小值；

（2）已知，且，证明：．

32、设集合．

(1)若，求实数a的值；

(2)若，求实数a的取值范围．