河北省邢台市2025年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知a＞0，b＞0，若不等式≤恒成立，则m的最大值为（）
A．4
B．16
C．9
D．3
2、已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，且对于任意的恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（　　）
A．7
B．4
C．0
D．﹣4
4、已知中，则是（）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
5、已知函数，则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
6、如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象．求函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式（）
A．
B．
C．
D．
7、已知是虚数单位，若，则的虚部是（）
A. B. C. D.
8、已知向量，，则向量与夹角的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
12、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法错误的是（）
A．插入的第8个数为
B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．
D．
13、在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知直线和直线平行，则实数m的值为（）
A．
B．1
C．2
D．3
15、某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法判定
16、如图，是的直径，垂直于所在平面，是圆周上不同于两点的任意一点，且，，则二面角的大小为
A．
B．
C．
D．
17、《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）
A. B. C. D.
18、已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（）
A. B. C.1 D.
19、某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
20、函数在上的最大值为（）
A．0
B．1
C．2
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数，满足，，则的值是______.
22、高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：
1
2
3
4
5
2
4
5
5
若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的m是_______________.
23、函数的单调递减区间是___________.
24、已知向量与向量互相平行，则的值为_______．
25、已知数列，令为，，…，中的最大值，则称数列为的“控制数列”，中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”.例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若由1，2，3，4，5任意顺序构成，则使“控制数列”的“阶数”为2的所有的个数为______.
26、已知点是抛物线的焦点，过点作互相垂直的直线，且分别与抛物线相交于点，则四边形的面积的最小值为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知.
(1)当为何值时，与共线？
(2)若且三点共线，求的值.
28、在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若，的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．
29、，.若在是增函数，求实数a的范围.
30、随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣.
(1)完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率.

有兴趣
没有兴趣
合计
男

女

合计

参考公式：，其中.
31、如图，在四棱锥中，底面，．点A在平面内的投影恰好为的重心E，连接并延长交于F．
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

32、中国已经逐渐进入老龄化社会，以下是2015—2019这5年的中国某省人口平均寿命及年龄分布图表.

序号	1	2	3	4	5
年份	2015	2016	2017	2018	2019
平均寿命	75.4	76.3	76.6	76.7	77
年龄在60岁以上（不含60）人口数量占比	15.5	16.7	17.3	17.9	18.1
年龄在16岁以下（不含16）人口数量占比	17.9	17.7	17.8	17.8	17.6
劳动力（年龄在之间）人口数量占比	66.6	65.6	64.9	64.3	64.3