河北省邢台市2025年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

1、过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是

A．一条射线

B．两条射线

C．双曲线的一支

D．抛物线

2、已知，函数的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时.

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

3、下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，其中支出金额在内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则等于（ ）

A．300

B．320

C．340

D．360

5、设,则下列不等式中恒成立的是（ ）

A.  B.   C.   D.

6、如图，在直三棱柱中，，，，M为AB的中点.则A1到平面的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

7、已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈，则tan的值是( )

A.  B. －2 C.  D. 或－2

8、复数满足，则的虚部为（      ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则其部分大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、海洋农牧化使人类可以像经营牧场和管理牛羊一样经营海洋和管理水生生物，从而实现海洋渔业资源利用与生态环境修复兼顾.不同的海洋牧场需要不同的鱼礁，其中一种鱼礁的形状如图所示，它是由所有棱长均为的四个正四棱锥水平固定在一个平面上，且上面四个顶点相连构成的几何体框架，则这个几何体框架的体积为（       ）(棱台体积公式：，，分别为棱台的上､下底面面积，为棱台的高)

A．

B．

C．

D．

11、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，都是正整数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

14、已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　)

A. ak＋ak＋1＋…＋a2k   B. ak－1＋ak＋…＋a2k－1

C. ak－1＋ak＋…＋a2k   D. ak－1＋ak＋…＋a2k－2

15、随机变量，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在R上的函数的图像关于直线对称，当时，，若，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C.[0，2） D.

18、设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（       ）

附：若，则，.

A．0.1587

B．0.1359

C．0.2718

D．0.3413

19、已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

20、与直线垂直，且与圆相切的直线方程是（       ）.

A．或

B．或

C．或

D．或

21、若不等式恒成立, 则的取值范围是　　　　．

22、已知，若，则实数的取值范围是____.

23、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有 （ 　）

A.   B.

C.   D.

24、设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________.

25、若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

26、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为________.

27、已知向量=(1，1，0)，=.

(1)若()∥()，求实数k；

(2)若向量与所成角为锐角，求实数k的范围.

28、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

29、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．

30、已知数列{an}的前项和为，数列{bn}，{cn}满足， ，其中．

（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；

（2）若存在实数λ，使得对一切，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．

31、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

32、“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？

（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．

附：，其中n=a+b+c+d