新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025年小升初模拟（3）数学试卷(含答案)

1、若，则（   ）

A. B.

C. D.

2、设等差数列的前项和为，则的最小值为（ ）

A．   B．   C．    D．

3、已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4、已知函数，若方程有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设奇函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

8、在中，，，，则为( )．

A. 或   B. 或   C.   D.

9、三个数，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、7人中选出5人排成一行，其中甲、乙两人必须选出，且甲必须排在乙的左边（不一定相邻），则不同的排法种数有

A．240

B．480

C．600

D．1200

11、已知函数的定义域是，则函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（　　）

A. （0，1）    B. （﹣1，1）

C. （﹣1，0）    D. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

13、设．若，则（       ）

A．4

B．6

C．14

D．16

14、在研究体重与身高的相关关系中，计算得到相关指数，则（　　）

A．是解释变量

B．只有的样本符合得到的相关关系

C．体重解释了的身高

D．身高解释了的体重

15、已知函数，则零点所在的区间是（       ）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

16、设数列各项非零，且平面的法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“平面平行于直线”的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

18、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ）

A. 分层抽样法，系统抽样法

B. 分层抽样法，简单随机抽样法

C. 系统抽样法，分层抽样法

D. 简单随机抽样法，分层抽样

20、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

21、极坐标系中，点和之间距离为______．

22、若，，则______．

23、在中，，，，为线段上的一点（不与端点重合），交线段于（不与端点重合），将沿向上折起，使得平面垂直于平面，则四棱锥的体积的最大值为__________.

24、函数在区间上的最大值是___________.

25、一圆形纸片的半径为，圆心为， 为圆内一定点， ， 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．

26、若复数满足（为虚数单位），则的最大值是___________.

27、已知函数，.

(1)求的最小正周期及单调增区间；

(2)求在区间的值域.

28、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程：

（2）曲线的极坐标方程为，分别交，于，两点，当取何值时，取得最小值.

29、在中，且，，均为整数.

（1）求的大小；

（2）设的中点为，求证：.

30、如图，直三棱柱的底面为正三角形，，点分别在上，且, ，.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

31、设是定义在上的函数，且对任意、，恒有.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若函数是上的增函数，已知，且，求实数的取值范围.

32、设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.