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随时随地学习
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1、若正方体
的每个顶点都在球
的表面上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知命题p：对
，
，则
为（ ）
A．
，
B．对，
C．
，
D．对
，
3、已知
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设全集
，则
=( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5、设
且
，则函数
的图象一定不过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、大学生小王和小张即将参加实习，他们分别从荆州市荆州中学，荆门市龙泉中学、钟祥一中，襄阳市第四中学、第五中学，宜昌市第一中学、夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、用与球心距离为1的平面去截面面积为
，则球的体积为
A．
B．
C．
D．
8、已知F1，F2分别是双曲线
的左右焦点，P为双曲线右支上一点，线段F2P的垂直平分线过坐标原点O，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.2 D.
9、已知正项数列
的前
项和为
，若和
都是等差数列，且公差相等，则
A．50 B．100 C．1500 D．2500
10、已知非零实数a，b满足
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（ ）
A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关
B．喝酒者得胃病的概率
C．喜欢喝酒与性别是否有关
D．学习成绩与体重是否有关
12、已知X的分布列为：
X | －1 | 0 | 1 |
P |
|
|
|
则E(X)的值为（ ）
A．
B．
C．－1
D．1
13、区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有
种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行
次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（ ）（参考数据：
，
）
A．
B．
C．
D．
14、已知x，y满足不等式组
，且目标函数
的最大值为180，则实数m的值为（ ）
A.60 B.70 C.80 D.90
15、一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48 B．80 C．112 D．144
16、已知
的面积为2，其外接圆面积为
，则的三边之积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
17、已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、2021年某高中学生运动会，某班56名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有24人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）
A．7
B．8
C．10
D．12
19、设函数
的反函数为
，则（ ）
A．在其定义域上是增函数且最大值为1
B．在其定义域上是减函数且最小值为0
C．在其定义域上是减函数且最大值为1
D．在其定义域上是增函数且最小值为0
20、设向量
，
的夹角为
，且
，
，则
（ ）
A．
B．4
C．
D．2
21、函数
的零点是______.
22、复数
________．
23、复数
，若存在负数a使得
，则
________.
24、在
的展开式中，
的系数为__________________.（用数字作答)
25、若
，
且
，则
的最小值为__________.
26、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
、
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②以定点为焦点，定直线
为准线的椭圆（不在上）有无数多个；③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过原点任做一直线，若与抛物线
，
分别交于、两点，则
为定值．
其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）
27、在正方体中
(1)求直线
与平面ABCD所成角的正切值．
(2)求证：
．
28、设
．
1
若
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式
的解集．
29、求解：
（1）在复平面内，复数
对应的点的坐标.
（2）若复数z满足
，其中i为虚数单位，求z的共轭复数的虚部.
30、已知函数
满足以下几个条件
①
，
；②当
时，
；③
.
(1)求证：为奇函数；
(2)解不等式：
.
31、指出下列各题中
是
的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）.
（1）
；
（2）
两个三角形相似，
两个三角形全等；
（3）
；
（4）
.
32、如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
的焦点为
，过点
的直线交于
，
两点（其中点位于第一象限），设点
是抛物线上的一点，且满足
，连接
，
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（Ⅱ）记△
，△
的面积分别为
，
，求的最小值及此时点的坐标.
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