新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025年小升初模拟（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
2、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
3、圆的圆心和半径分别是（）．
A.，4 B.，4 C.，2 D.，2
4、已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率．点为双曲线：的一条渐近线与椭圆的一个交点，且满足，则双曲线的离心率（）
A. B. C. D.
5、若集合，，则（）
A. B. C. D.
6、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）
A．（－3，1）
B．（－3，5）
C．（4，5）
D．
7、已知如左图棱长为的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=
A．定值－1
B．定值1
C．最大值1，最小值－1
D．最大值0，最小值－1
10、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）
A． B．
C． D．
11、已知向量，，且，则实数（）
A．3
B．
C．
D．
12、已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点坐标为（1，0），则p=（）
A．2
B．3
C．5
D．7
13、永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（）
A．
B．
C．
D．
14、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知一组数据，且的线性回归方程为，若，则（）
A．50
B．250
C．490
D．500
16、若等比数列的前项和，则等于（）.
A. B. C. D.
17、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A. B. C. D.
18、为进行学考复习，某高一学生将地理、历史、化学、生物4科的作业安排在周六，周日集中突破，要求每天至少完成一科，则完成作业的不同方式种数为（）
A．48
B．56
C．64
D．72
19、已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
20、设满足约束条件，则的最大值为( )
A. B.2 C.8 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设四棱锥的顶点P和底面的四个顶点都在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为__________．
22、 __________．
23、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，，，，且，则___________.
24、直线与圆交于两点，若，则_____．
25、已知角的终边经过点，则__________.
26、已知二次函数在区间[1，5]上的图象是一条连续的曲线，且，，由零点存在性定理可知函数在[1，5]内有零点，用二分法求解时，取（1，5）的中点a，则___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数（且）．
(1)若函数在区间内为单调函数，求实数的取值范围；
(2)若，解关于的不等式．
28、已知函数（，）的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在区间上的值域．
29、已知椭圆的离心率为，且经过点
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的最大值.
30、某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某校学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣
没有兴趣
合计
男
20

女

15

合计

100

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：参考公式1.，)；2.，其中
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
31、已知为实数，用表示不超过的最大整数.
（1）若函数，求的值；
（2）若函数，求的值域；
（3）若存在且，使得，则称函数是函数，若函数是函数，求的取值范围.
32、函数，.
（1）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；
（2）把图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图象，再把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上20个零点，求m的取值范围.