广西壮族自治区桂林市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

1、不等式组表示的平面区域的形状为（  ）

A．三角形 B．平行四边形   C．梯形 D．正方形

2、在的展开式中， 的系数是（   ）．

A. 55   B. 66   C. 165   D. 220

3、已知函数，若对任意实数且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，，，其中，下列说法正确的是（   ）

A.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集

B.对任意，是的子集；存在，使得是的子集

C.存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集

D.存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集

6、设曲线在点处的切线斜率为2，则（   ）

A.1 B.1 C.2 D.2

7、的边所在直线上有一点满足，则可表示为

A．

B．

C．

D．

8、设斜率为1的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为2，则（ ）．

A．4

B．8

C．

D．

9、已知，，，其中，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若不等式对于恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列有关古典概型的说法中，错误的是（       ）

A．试验的样本空间的样本点总数有限

B．每个事件出现的可能性相等

C．每个样本点出现的可能性相等

D．已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率

13、各项均为正数的等比数列满足，则的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

14、在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为.若，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在上的函数（为自然对数的底数），若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

16、已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是（       ）．

A．简单随机抽样法

B．抽签法

C．随机数表法

D．分层抽样法

18、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

19、下列命题说法中正确的是

A. 对于实数，“”是或的充分不必要条件

B. 已知都是整数，则命题“若，则不都是奇数”是假命题

C. “若，则关于的方程有实根”的逆否命题为假命题

D. 命题“全等三角形的面积相等”的否命题为真命题

20、一个四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥中最长棱的棱长为（       ）

A．

B．3

C．

D．

21、已知曲线在点处的切线斜率为，则的最小值为___________.

22、求值：______．

23、如图，已知直角的斜边长为，设是以为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为________．

24、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______．

25、甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼的高是________．

26、已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是_______

27、某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为万元．当年产量不足60万件时，万元；当年产量不小于60万件时，万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入－总成本）

(1)写出年利润L万元关于年产量x万件的函数解析式；

(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

28、已知函数.( )

（I）试确定函数的零点个数；

（II）设是函数的两个零点，当时，求的取值范围．

29、如图所示，在四棱锥，平面，，是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

30、已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当点在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；

（3）过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

31、如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面且分别为和的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面.

32、已知函数.

（1）当时，求解不等式；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.