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1、过抛物线
上两点
分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点
，则直线
的方程为
A．
B．
C．
D．
2、若
，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、若向量
，
满足
，
，且
，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
7、已知函数
的部分图像如图所示，其中
，
分别是函数
的图像的一个最低点和最高点，则
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
，则
的值是（ ）
A.27 B.-27 C.
D.
9、函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A．10
B．35
C．55
D．75
11、已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆
1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[1，4） B.（1，+∞） C.[1，+∞） D.[1，2）
12、在数列
中，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、下列说法正确的是
A．截距相等的直线都可以用方程
表示
B．方程
（
）能表示平行于
轴的直线
C．经过点
，倾斜角为
的直线方程为
D．经过两点
，
的直线方程
15、函数
的零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知函数
的两个零点之差的绝对值的最小值为
，将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
①函数的最小正周期为
；②函数的图象关于点(
)对称；
③函数的图象关于直线
对称；④函数在
上单调递增.
A.①②③④ B.①② C.②③④ D.①③
17、在三棱锥
中， 
，则点
在平面
的射影一定在（ ）
A. 
边的中线上 B. 边的高线上
C. 边的中垂线上 D. 
的平分线上
18、不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、下面的四个命题中，真命题的个数是（ ）
①向量
、
、
，若∥且∥，则∥；②向量、、，若
，则
；③复数
、
，若
，则
；④公比为
等比数列
，令
，
，
，
，，则数列
（
）是公比为
的等比数列.
A.0 B.1 C.2 D.3
20、已知椭圆
：
，过其左焦点
作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为
的外心，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．以上都不对
21、若
，
，且
，则
___________.
22、己知函数
，若关于
的不等式
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是______.
23、在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，
，
，过点
与直线
垂直的平面交直线
于点
，则三棱锥
的外接球的表面积为____.
24、在立方体中，把两两都为异面直线的三条直线称为一组，在立方体的12条棱所在直线中，满足条件的直线有________组.
25、设集合
，
是
的子集，且满足
，
.则满足条件的子集
的个数为______.
26、如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的从A到B的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数的最小值是________
27、智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 |
农村 | 40 |
|
|
城市 | 60 |
|
|
总计 | 100 | 60 | 160 |
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
28、已知数列
、
，其中，
，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数
，使得对于任意
，
，有
恒成立？若存在，求出的最小值；
（3）若数列
满足
，求数列的前
项和
．
29、如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边
，点P在边AB上，设
；
（1）若
，求三角形铁皮PMN的面积；
（2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.
30、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为
(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos
＝2
.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．
31、已知点
到抛物线
准线的距离为2.
（Ⅰ）求
的方程及焦点
的坐标；
（Ⅱ）设点
关于原点
的对称点为点
，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线
与
的斜率之积.
32、如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点，
，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求BE的长.
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