广西壮族自治区玉林市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且a·c＝b·c＝1，则对任意的正实数t，|c＋ta＋b|的最小值是(　　)
A. 2 B. 2
C. 4 D. 4
2、已知向量，，，则实数m的值为（）．
A．
B．
C．
D．1
3、函数的定义域为（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是
A．1
B．-1
C．0或1
D．-1，0或1
5、两个线性相关变量与的统计数据如表：
9
10
11
11
10
8
6
5
其回归直线方程是，则相对应于点的残差为（）
A．
B．
C．
D．
6、直线的倾斜角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
7、已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（）
A．直线b与直线c可能是异面直线
B．直线a与直线c可能平行
C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点）
D．直线c与平面可能平行
8、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）
A．127
B．
C．143
D．159
9、已知D为三棱锥棱的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
10、一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是　　
A. B. C. D.
11、在柱坐标系中，点的坐标为，则点的直角坐标为（）
A． B． C． D．
12、在△中，角的对边分别为，若，则等于（）
A. B. C. D.
13、我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
15、点在函数的图象上，则（）
A．有最小值9
B．有最大值9
C．有最小值6
D．有最大值6
16、设a，b，c为非零实数，且，则（）
A. B.
C. D.以上三个选项都不对
17、函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、角终边经过点，若把逆时针方向旋转后得到，则（）
A．
B．
C．
D．
20、一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：

已知两个分类变量和，如果在犯错误的概率不超过的前提下认为和有关系，则随机变量的观测值可以位于的区间是（）.
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知P为抛物线C：上一点，F为焦点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，若的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是___________.
22、函数的奇偶性是______．
23、各项均为正数的等比数列，若，则的最大值是__________________.
24、已知，，则=_____
25、 ________________.
26、如图，已知水平地面上有一半径为3的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C．如图，椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，．若光线与地面所成角为，椭圆的离心率__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求数列通项公式
（2）设，求数列的前项和
28、已知圆，点.
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)过点作直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
29、已知抛物线的焦点到准线的距离为1.
（1）求的值及抛物线的焦点的坐标；
（2）求抛物线在处的切线方程.
30、已知直线和的交点为．
(1)若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；
(2)若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．
31、已知函数的图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值.
32、第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，特招聘了3万名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15人，并根据调查结果画出如所示的频率分布直方图：
（1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）本次军运会志愿者主要通过直接到武汉军运会执委会志愿者部现场报名和登录第七届世界军运会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？

男性
女性
总计
现场报名

50
网络报名
31

总计

50

参考公式及数据：，其中.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828