广西壮族自治区贵港市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含解析）

1、下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，、、、是其中四个圆的圆心，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、函数，已知在时取得极值，则等于（ ）

A．2

B．5

C．4

D．3

3、已知等比数列的公比为，若，，则（   ）

A.-7 B.-5 C.7 D.5

4、为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)

A. ①③   B. ①④   C. ②③   D. ②④

5、“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的单调递减区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则等于（       ）

A．-4

B．2

C．1

D．-2

9、若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、如图，已知正四面体D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，，分别记二面角D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P的平面角为，则

A.   B.   C.   D.

11、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是

A．2

B．1

C．－2

D．－1

12、把红、黄、蓝、白4张纸牌，随机地分发给甲、乙、丙、丁四人.事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是：（   ）

A．相互独立事件

B．不可能事件

C．互斥但不对立事件

D．不是互斥事件

13、已知函数，设，若，则的取

值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、命题“，或”的否定形式是（ ）

A.， B.，或

C.，或 D.，

15、在数列中，，，，若数列单调递减，数列单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数y＝3x2＋的最小值是(       )

A．3－3

B．3

C．6

D．6－3

17、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于P点，M为线段的中点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

18、函数(是自然底数)的大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合若（   ）

A. B. C. D.

20、已知命题,命题,则

A. 命题是假命题   B. 命题是真命题

C. 命题是真命题   D. 命题是假命题

21、的展开式中含的项的系数是__________．

22、圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，底面圆周上有一点A，由A点出发绕圆锥侧面一周到点A的最短距离为____________cm

23、的展开式中的系数是________．（用数字作答）

24、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17，18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.

25、已知函数，，则下列说法正确的有______.

①当时，没有零点

②当时，是增函数

③当时，直线与曲线相切

④当时，只有一个极值点，且

26、已知随机变量X的分布列为

则______．

27、如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

28、如图所示，四棱锥中，△为正三角形，，，，.

(1)求四棱锥的体积；

(2)求与面所成角的正弦值.

29、已知关于的方程有两个不等的实根，．

（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；

（2），，求参数的取值范围．

30、在直角坐标系中，设点A（-3，0），B（3，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是

（1）试讨论点M的轨迹形状；

（2）当0<b<3时，若点M的轨迹上存在点P（P在x轴的上方），使得∠APB=120°，求b的取值范围.

31、已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.

32、已知函数，．

（1）当时，对任意的，关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围．

（2）当时，求不等式的解集．