新疆维吾尔自治区白杨市2025年中考真题（2）数学试卷含解析

1、以下命题正确的是（   ）

（1）过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面；（2）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，则另一条也必与这个平面平行；（3）各面都是三角形的多面体是三棱锥；（4）一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等.

A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）（4）

C.（3）（4） D.（4）

2、已知向量，若，则

A.   B.   C.   D.

3、已知，则（ ）

A.   B.   C. D.

4、设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

5、已知，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、如图所示，三条直线，，，且三条直线，，的斜率分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是( )

A.sin1>sin1.2>sin1.5

B.sin1>sin1.5>sin1.2

C.sin1.5>sin1.2>sin1

D.sin1.2>sin1>sin1.5

8、函数在处取得最大值，则的值为（   ）．

A. B.0 C.1 D.3

9、5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是(    )

A．40

B．36

C．32

D．24

10、已知，，，，，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现点数分别为，记事件A为.事件B为，则概率（   ）

A. B. C. D.

12、已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．10π

D．

13、设全集，则如图阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，后物体的温度℃可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却后，物体的温度是40℃，若取1.099，则t的值约等于（       ）

A．6.61

B．4.58

C．2.89

D．1.69

15、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

16、已知直线与两坐标轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的面积为（   ）

A．16

B．12

C．8

D．4

17、已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（       ）

A．

B．

C．3

D．5

18、对于正数及正整数，下列各式中恒成立的是（   ）

A. B.

C. D.

19、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若关于x的方程（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解,则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、设函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，当时，，则________.

22、在△ABC中，已知a=1，，，则c=______．

23、的展开式的第4项的系数是__________.(用数字填写答案)

24、若，则函数的最大值为_________ ．

25、设i为虚数单位，则（1＋i）5的虚部为________．

26、瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数，棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数_______.

27、选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）当a=3时，不等式的解集不是R，求k的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求a的值.

28、已知数列的首项，，， .

(1)证明：为等比数列；

(2)求数列的前项和．

29、如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求证：对于线段上的任意一点，与都不垂直.

30、小强5次考试的数学与物理成绩（满分100分）如下表，由散点图可知，小强的数学成绩x与物理成绩y之间线性相关.

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)利用（1）中的回归方程，小强第6次考试数学成绩是78分，请估计小强的物理分数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

31、已知

（1）求的函数解析式；

（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.

32、三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．

（1）求证：；

（2）若点为中点，求证：平面⊥平面.