新疆维吾尔自治区阿拉尔市2025年中考真题（2）数学试卷含解析

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

3、函数的图象如图所示，则（     ）

A．5

B．4

C．3

D．2

4、已知幂函数的图象经过点，则的值为(   )

A. B. C. D.2

5、某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是（   ）

A. 该抽样可能是简单随机抽样   B. 该抽样一定不是系统抽样

C. 该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率   D. 该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率

6、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A. B. C. D.

7、以将个数据按照从小到大的顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，，，，，，，，，，，已知第百分位数是，则第四个数据是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，若与垂直，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

9、已知数列的前n项和，而，通过计算，，，猜想等于（   ）

A. B. C. D.

10、设集合A=，B=，则A=（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，且，若在内无零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）

A．且

B．且

C．且

D．（为第二象限角）

14、若，，则

A．

B．

C．

D．

15、设，为非零向量，则“与方向相同”是“∥”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是，，已知点坐标为，双曲线上点在第一象限，满足，则

A．

B．

C．

D．

17、函数的定义域是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

19、已知全集，集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为（ ）

A. 2   B.   C.   D. -2

21、若直线的倾斜角，则它的斜率的取值范围是_____________

22、平面内有6条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点.共有___________个交点（用数字作答）.

23、若向量，满足条件，则 __________．

24、设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.

25、如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______．

26、若平面直角坐标系内两点，满足条件：①点，都在函数的图像上；②点，关于原点对称.则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__________．

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为 (为参数)

(1)求点的直角坐标；化曲线的参数方程为普通方程；

(2)设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

28、如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；

(2)求SB与平面ABCD所成角的正切值；

(3)设，当二面角的大小为60°时，求的值．

29、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若函数的最小值为c，且，求的取值范围.

30、近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．

（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；

（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．

31、已知函数

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若在定义域上存在极大值，求实数的取值范围.

32、如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.