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1、已知抛物线
，过点
作抛物线的切线
、
，切点分别为
、
，则、两点到
轴距离之和的最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
2、若平面向量
两两的夹角相等，且
，则
（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．
或
3、下列四个图象可能是函数
图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设全集为
，集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知正方形
，其内切圆
与各边分别切于点
，
，
、
，连接
，
，
，
．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件
：豆子落在圆内，事件
：豆子落在四边形
外，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（ ）
（取
，
）
A．24000元
B．26000元
C．30000元
D．32000元
7、已知
的内角，，
所对的边分别为
，
，
，且
,若
，则的周长的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、为得到函数
的图象，只需将函数
图象上所有的点（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移个单位长度
9、下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）小于
的角一定是锐角
（2）函数
是偶函数
（3）若
，则
且
（4）在
中，若
，则是钝角三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、已知函数
（
且
），若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠．A，B，C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山；
猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（）
A．广州恒大淘宝
B．北京中赫国安
C．上海上港
D．山东鲁能泰山
12、已知
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13、下列说法：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是
，宽是
；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
14、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若向量
垂直于向量
，向量
垂直于向量
，则非零向量
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、曲线
在点
处的切线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（ ）
A．7里
B．8里
C．9里
D．10里
18、由曲线
围成的图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数
在
上的最大值为（ ）
A. -4 B. -4 C. 
D. 2
20、若正实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
21、已知函数
是指数函数，且
，则
______．
22、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①
；②
与
是异面直线；③与
所成的角为
；④
．其中正确命题的序号是_____．
23、在空间直角坐标系中，点
关于平面
的对称点坐标为_________．
24、若a∈{4，5，6}且a∈{6，7}，则a的值为 ．
25、若
，则不等式
的解集是__________．
26、设函数
的反函数是
，且函数过点
，则
______．
27、我们知道：对于函数
，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有
，且
成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数
，若存在正常数T，使得
是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．
(1)验证
是以
为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数
是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若
，
，且存在
，使得
，求
的值．
28、已知：双曲线
.
（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；
（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点
，求该双曲线的方程.
29、如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，
，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的体积.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
30、已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为
万美元，且
(1)写出年利润
（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式（利润=销售收入
成本）；
(2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
31、已知圆心在直线
上的圆C经过
点，且与直线
相切.
（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；
（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.
32、已知复数
，其中是实数.
(1)若在复平面内表示复数
的点位于第一象限，求的范围；
(2)若
是纯虚数，求正实数的值.
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