新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025年中考真题（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
2、图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）
A．
B．
C．
D．
3、设全集为，函数的定义域为，则为（）
A． B． C． D．
4、三个数的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、集合，，则（）
A. B. C. D.
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（）
A．
B．
C．0
D．1
8、函数，则是( )
A. 奇函数，且在上单调递减 B. 奇函数，且在上单调递增
C. 偶函数，且在上单调递减 D. 偶函数，且在上单调递增
9、已知复数，，则ab的最大值为（）
A．
B．
C．3
D．9
10、半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至点E，使得.若点P为线段DC上的点，．且，则（）
A．1
B．
C．
D．
12、若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点，点为平面内一点，且满足点到直线的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知等比数列的前n项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
16、“”是“”的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件
17、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
18、点是直线（）上一动点，，是圆C：的两条切线，A，B是切点.若四边形的最小面积是2，则k的值为（）
A．2
B．
C．
D．
19、在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
20、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设正数数列的前n项和为，数列的前n项之积为，且，则数列的通项公式是________________.
22、已知x，y为正数，且，则的最小值为________.
23、一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为__________．
24、锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________.
25、命题“”的否定为__________．”
26、若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：
①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；
③函数有上界，无下界；④函数有界.
其中所有正确结论的编号为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、证明：点到直线的距离
28、已知点是圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点，求证：．
29、已知，求的最大值；
30、一副标准的三角板（如图1）中，ABC为直角，A =60°，DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）求证：平面ABC平面EMN；
（2）若AC = 4，二面角E - BC- A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值．
31、已知数列中，，，数列满足.
（1）求证：数列为等差数列.
（2）求数列的通项公式.
32、在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微
信交流”的态度进行调查，随机抽取了人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如
下表：（注：年龄单位：岁）
年龄
频数
赞成人数

（1））若以“年龄岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

年龄不低于岁的人数
年龄低于岁的人数
合计
赞成

不赞成

合计

（2））若从年龄在，的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
附：参考数据如下：

参考公式：，其中.