新疆维吾尔自治区铁门关市2025年中考真题（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的内角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为
A．
B．
C．
D．
2、神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据）
A．17
B．19
C．21
D．23
3、已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、数列满足并且．则数列的第100项为（）
A． B． C． D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A．
B．
C．
D．
10、在长为12的线段上任取一点，并用剪刀从该点剪断，以较长的一段为边作正方形，则正方形的面积介于49与81之间的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、有穷等比数列，28，211，……，的项数是（）
A．
B．
C．
D．n
12、在等腰直角中，三内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积分别记为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为（）
A.1 B. C.2 D.3
15、若且则的最小值为（）
A. B. C. D.
16、若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为
A．1
B．
C．
D．
17、若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）
A．0
B．
C．
D．
18、设函数由方程到确定，对于函数给出下列命题：
①对任意，都有恒成立：
②，使得且同时成立；
③对于任意恒成立；
④对任意，，
都有恒成立.其中正确的命题共有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19、已知，则函数的零点的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
20、已知A、B是抛物线y2＝4x上异于原点O的两点，则“＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（　　）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个透明密闭的立方体容器，恰好盛有该容器一半容积的水任意转动这一立方体，则水面在容器中的形状可能是________.（从正方形，三角形，菱形，矩形，等腰梯形，正六边形，正五边形中选取正确的都填上）
22、设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．
23、如图，等腰三角形的底边长为2，将沿高折起，记此时的点B为P，若，则的长是______.
24、若复数的实部与虚部相等，则的值为 _________________．
25、若函数的零点在区间，中，则的值为__．
26、用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有_________种．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、对于数列，记，其中表示这个数中最大的数，并称数列是的“控制数列”，如数列的“控制数列”是.
（1）若各项均为正整数的数列的“控制数列”为，写出所有的；
（2）设.
（i）当时，证明：存在正整数，使得是等差数列；
（ii）当时，求的值(结果可含).
28、如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，､分别是，的中点，平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.
29、已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
30、《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

喜欢《最强大脑》
不喜欢《最强大脑》
合计
男生
70

女生

30

合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
P (K2 ≥ k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知，.
（1）若，求；
（2）若，的夹角为，求.
32、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是椭圆E：+y2＝1上的动点，不经过点P的直线l交椭圆E于A，B两点．
（1）若直线l经过坐标原点，证明：直线PA与直线PB的斜率之积为定值；
（2）若，证明：△ABP三边的中点在同一个椭圆上，并求出这个椭圆的方程．