新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025年中考真题（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、阿基米德（公元前287年～公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，他研究了圆锥曲线许多性质，曾利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴之积.若椭圆C的两个焦点为，，P为椭圆上一点，的面积最大值为12，且椭圆离心率为，则椭圆C的面积为（）
A. B. C. D.
2、在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知,,则与的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.以上均有可能
4、已知函数，设，则是（）
A.奇函数，在上单调递减
B.奇函数，在上单调递增
C.偶函数，在上递减，在上递增
D.偶函数，在上递增，在上递减
5、已知，，则下列不等式一定成有（）
（1）（2）（3）（4）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（）
A．
B．1
C．
D．2
7、已知数列是正项等比数列，若数列满足：，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则=（）
A.0 B.1 C.2 D.4
9、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、下列说法正确的是（）
A．两个变量的相关关系一定是线性相关
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于0
C．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位
D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
11、已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A. B.4 C. D.
12、已知平面向量的夹角为，且，，则
A．
B．
C．
D．
13、若，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
14、若圆：关于直线对称，则由点所作的切线长的最小值是（）
A． B． C． D．
15、已知i是虚数单位，若复数，则复数的虚部是（）
A．
B．1
C．
D．i
16、等差数列的前项和为，且，则（）．
A. B. C. D.4
17、设（为虚数单位），则（　　）
A．
B．
C．
D．2
18、如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
20、在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（）
A．若，则与，都平行
B．若与，都平行，则
C．若与异面，则与，都相交
D．若与，都相交，则与异面

二、填空题（共6题，共 30分）

21、张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，底面BCD，，且，，利用张衡的结论可得球O的体积为________.
22、已知，且数列是递增数列，则实数的取值范围是______．
23、函数的图象在点处的切线的斜率为______．
24、计算=_______;
25、等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为
26、若函数没有极值，则实数的取值范围为_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在一个正实数，满足当时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
28、已知，.
（1）当时，证明：在上恒成立；
（2）讨论函数的零点个数.
29、某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
30、某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：
组号
分组
频数
频率
第一组
15
第二组
25
0.25
第三组
30
0.3
第四组
第五组
10
0.1

（1）求频率分布表中，，的值；
（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.
31、已知复数（），且是纯虚数.
（1）求复数z及；
（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数m的取值范围.
32、如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，E是的中点，且．
(1)证明：平面．
(2)若，且，求四棱锥的体积．