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随时随地学习
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1、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、
是
成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、在
中，角
、
、
所对应的边分别为
，
，
，若
，
，则面积的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
4、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为
A．3×3！
B．3×(3！)3
C．(3！)4
D．9！
5、已知等差数列
满足
，则数列的公差为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6、已知关于
的不等式
在
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设函数
满足
，当
时，
，若函数
，则函数
在
，
上的零点个数为
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8、冈珀茨模型
是由冈珀茨
提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种
年后的种群数量
近似满足冈珀茨模型：
（当
时，表示2020年初的种群数量），请预测从哪一年年初开始，该物种的种群数量将不足2022年初种群数量的一半（ ）
A．2031
B．2020
C．2029
D．2028
9、设
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．20
12、北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216
13、已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝
an，则数列{an}最大项是( )
A. a1 B. a9
C. a10 D. 不存在
14、设集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知圆
，点
在直线
上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
16、设函数
，
，
，
．记
，
，则
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．，的大小无法确定
17、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则
，
，…，
中最大的项为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是局部等比数列．在
，
，
，
这4个数列中，局部等比数列的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、某种商品广告投入
万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为
，当投入
万元时，预测收益可达到（ ）
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A．
万元
B．
万元
C．
万元
D．
万元
20、已知函数
（
），
，若至少存在一个
，使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、过点
且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为__．
22、已知向量
，
，若
，则
___________.
23、已知全集
，集合
，B={3，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合为__________．
24、已知函数
在区间
有三个零点
，
，
，且
，若
，则
的最小正周期为______．
25、观察下列等式
照此规律，第n个等式为______．
26、对于语句“点A、B在直线a上”用集合语言表示为______.
27、已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求零点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个零点
，求证：
．
28、已知抛物线
上一点
到焦点
的距离是4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点任作直线
交抛物线于
两点，交直线
于点，
是
的中点，求
的值.
29、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”
中，侧棱
底面ABCD，
．记
的重心为G．
(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
30、已知
，函数
，其中
.
求使得等式
成立的
的取值范围；
求
的最小值
；
求在区间
上的最大值
.
31、已知椭圆
的离心率为
，且直线
与圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，
为线段的中点，
为坐标原点，射线
与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
32、设全集
,集合
，集合
．
（1）若
时，求
;
（2）若
，求实数的取值范围．
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