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随时随地学习
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1、设m，n，t都是正数，则m＋
，n＋
，t＋
三个数( )
A．都大于4
B．都小于4
C．至少有一个大于4
D．至少有一个不小于4
2、设函数
为偶函数，且
；满足
，当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C. 
D．
3、若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( )
A. －1 B. 1
C. 0 D. 2
4、函数
在其定义域上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在长方体
中，
，E，F分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
8、已知椭圆
与双曲线
的焦点重合，
，
分别为
，
的离心率，则（ ）
A．
且
B．且
C．
且
D．且
9、在复平面内，复数
，
对应的两点间的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10、已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积（精确到整数）约为( )
A.32 B.36 C.40 D.44
11、函数
的部分图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、在等差数列
中，
，
，则
（ ）
A.9 B.11 C.13 D.15
13、若抛物线
的焦点为
，
是
上一点，
，则
（ ）
A．1 B．4 C．2 D．8
14、已知等比数列
满足
，
，则
（ ）
A．12
B．16
C．32
D．64
15、已知等差数列
的前
项和为
， 
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
16、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y=
,y=x-5．
（2）y=
,y=
（3）y=x,y=
（4）y=x,y=
（5）y=
,y=2x-5．
A.（1）,（2） B.（2）,（3） C.（3）,（5） D.（4）
17、设
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知
是虚数单位，
，则
=（ ）
A．2
B．1
C．
D．
19、已知函数
=
有三个不同零点，则
的范围是
A．
B．
C．
D．
20、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、正四棱锥的侧棱长为
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为_______.
22、设
为空间的一个基底，
是三个非零向量，则
是
的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
23、已知函数
在区间
上是增函数, 求实数
的取值范围是 ．
24、下列叙述：
①化简
的结果为﹣
．
②函数y＝
在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数；
③函数y＝log3x+x2﹣2在定义域内只有一个零点；
④定义域内任意两个变量x1，x2，都有
，则f（x）在定义域内是增函数．
其中正确的结论序号是_____
25、已知椭圆x2
1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上且
•
0，则点M到x轴的距离为_____.
26、设
，其中
.若
对一切
恒成立，则①
；②
；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是
；⑤存在经过点
的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是________________.（写出所有正确结论的序号）
27、今年九月，九龙坡区创建全国文明城区活动正式启动，中央文明办对九龙坡辖区内的市民进行了创建文明城区相关知识（文明城区宣传、建党100周年、社会主义核心价值观、红色基因教育等）网络问卷调查，每一位市民只有一次答题机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，绘制成如下的频率分布直方图
（1）求的值；
（2）由频率分布表直方图可以认为，此次问卷调查的得分
近似服从正态分布
，
近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求
；
（3）在（2）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的随机话费和对应的概率为：
赠送的随机话费(单位：元) | 20 | 40 |
概率 |
|
|
记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附：
.若
，则①
②
③
28、如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 为的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为2，设
，利用
，解得
，即可证得；
（2）分别求得平面与平面的法向量
，利用
求解即可.
试题解析：
（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2，
则
， 
， 
， 
， 
，
设，则
， 
，
所以
，
所以
，解得（
舍去），即为的中点.
（2）解：由（1）可得
， 
，
设
是平面的法向量，
则
.令
，得
.
易得平面的一个法向量为
，
所以
.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆
的短轴长为2，且椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过定点
，且斜率为
，若椭圆上存在
两点关于直线对称， 
为坐标原点，求
的取值范围及
面积的最大值.
29、若
、
为虚数且为实系数一元二次方程
的两个根，且
，求p、q的值．
30、（1）已知
，求
的最大值．
（2）若
在
上是单调递增的，求a的取值范围．
31、已知矩形
中，
，
，
，
分别在
，
上，且
，
，沿
将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影
在直线上.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小.
32、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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