新疆维吾尔自治区昆玉市2025年中考真题（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

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一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、展开式中的系数为（）
A．128
B．-128
C．11
D．-11
2、一个关于自然数n的命题，已经验证知时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当时命题成立，那么综上可知，该命题对于（）
A．一切自然数成立
B．一切正整数成立
C．一切正奇数成立
D．一切正偶数成立
3、已知函数，若对任意的，，且都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若，使得不等式成立，则正实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知集合，则M∩N=（）
A．（1，）
B．（，）
C．（-1，）
D．（-1，）
6、把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题
①的值域为
②的一个对称轴是
③的一个对称中心是
④存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
9、众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题：
①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，（），则；
②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；
③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11、若集合，则集合的所有子集个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
12、如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知实数满足不等式组，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列的前项和为，且，则（）
A.1010 B.1011 C.2019 D.2020
15、已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为
A．
B．
C．
D．
16、复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
18、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是（）
A．牛年
B．虎年
C．兔年
D．龙年
19、若函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知随机变量，且，则的展开式中常数项为（）
A．
B．
C．240
D．60

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．
22、设等差数列的前n项和为，若，则_______.
23、某同学在一次考试中，8道单选题中有6道有思路，2道没思路，有思路的有的可能性能做对，没思路的有的可能性做对，则他在8道题中随意选择一道题，做对的概率是__________.
24、已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程．
25、已知椭圆方程为的一个焦点是，那么__________.
26、在二项式展开式中，常数项为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，内角的对边分别为，求边b的长.
28、如图，在四面体中，平面，，，，且，，分别为，，的中点．
（1）求证：平面；
（2）是棱中点，求证：平面．
29、若数列的前项和为，且满足等式.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
30、已知直线，直线过点，且于点.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与轴相交于点，求△外接圆的方程.
31、如图所示四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为棱PD的中点，F为棱PC上的动点（不含端点C）．
(1)当F为棱PC的中点时，求证：BF∥平面ACE；
(2)求二面角D−AF−C的范围．
32、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角B的大小；
(2)若．且，求△ABC的面积．

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题