辽宁省葫芦岛市2025年中考真题（3）数学试卷(真题)

1、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（   ）

A. B. C. D.

3、欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，角所对的边分别为，且满足，则一定是（ ）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形

5、一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是

A．400

B．40

C．4

D．600

6、函数的值域为（   ）

A.(-∞，-2] B.[2，+∞)

C.(-∞，-2] [2，+∞) D.[-2，2]

7、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、阅读右面的程序框图，则输出的（ ）

A. B.

C. D.

9、下列函数中，不是幂函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“”或“”，则该图案共有（ ）

A. 16层   B. 32层   C. 64层   D. 128层

11、已知方程和（其中且），则它们所表示的曲线可能是 （ ）

A. B. C. D.

12、设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．2

B．1

C．

D．

13、100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知，，分数段的人数成等差数列，则估计这100人的平均成绩为（       ）

A．71

B．72

C．73

D．74

14、已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，单调递减，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、记集合，，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则195属于

A．

B．

C．

D．

16、设，且，则的最大值为

A．

B．6

C．

D．

17、已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、由，求得，下列说法中，正确的是(       )

A．当在一､二象限时，取正号，当在三､四象限时，取负号

B．当在一､四象限时，取正号，当在二､三象限时，取负号

C．当在一､三象限时，取正号，当在二､四象限时，取负号

D．仅当在第一象限时，取正号

19、如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且.则向量的模长为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则的值为(   )

A. B. C. D.

21、甲､乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为__________．

22、设点是的中线上一个动点，的最小值是，则中线的长是___________.

23、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列满足，递推关系为，则__________．

24、落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波纹的半径的变化率总是6 m/s，则在第2 s末被扰动的水面面积的变化率为________m2/s.

25、已知定义在上的奇函数为减函数，则对于不等式，其解集为

  _______________________

26、随机变量的分布列是

若，则__________．

27、改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从年的本科录取成绩，为了便于计算，将年编号为、年编号为、、年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：

（1）试建立关于的回归方程；

（2）已知该城市年本科录取率为，年本科录取率为.若，则认为该回归方程精确度较高，试用年和年的数据判断能否用该方程预测年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测年该城市的本科录取率.

参考公式：，.

28、已知函数.

(1)当时，解不等式；

(2)当时，，求实数a的取值范围.

29、已知点，，，设，，，且，，

(1)求；

(2)求满足的实数的值．

30、已知，，，圆经过三点.

(1)求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值；

(2)若经过点的直线l与圆C交于两点，求弦长的取值范围.

31、设函数

（1）证明：当时，；

（2）设，证明当时，.

32、已知函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程.