辽宁省大连市2025年中考真题（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
2、一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，全程共经过（）米
A. B. C. D.
3、设函数，若函数有四个零点，其中，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（）
A．1，2，3，…，20
B．-1，-2，-3，…，-n，…
C．1，2，3，2，5，6，…
D．-1，0，1，2，…，100，…
5、已知函数图象上在点处的切线的斜率为，若，则函数在原点附近的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6、直线与直线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7、有下面四个命题，其中正确命题的序号是（）
①“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
8、以下判断正确的个数是
①相关系数，值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在，”的否定是“不存在，”；③“”为真是“”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是.
A．4
B．2
C．3
D．1
9、若函数的大致图像是
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、若，则（）
A．或
B．或
C．
D．
12、已知函数，则的值为（）
A．3
B．0
C．
D．
13、设点为椭圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．5
14、已知，，则（）
A. B. C. D.
15、等比数列的各项均为正数，且.则（）
A．3
B．505
C．1010
D．2020
16、等差数列，前项和为，，，是方程的两根，则满足的的最大正整数为（）
A．4023
B．4024
C．4025
D．4026
17、已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（）
A．-3
B．1
C．
D．
18、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A．240，18
B．200，20
C．240，20
D．200，18
19、“”是“”的
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
20、椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、____________．
22、函数的值域为______．
23、设函数数列是公比大于的等比数列，且，若，则__________．
24、已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 .
25、已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是_____________.
26、已知曲线．关于曲线有四个结论：
①直线是曲线的一条对称轴．
②曲线是中心对称图形．
③设曲线所围成的区域面积，则．
④曲线上的点到原点距离的最小值是．
则其中所有正确的结论序号是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
28、某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（I）应收集多少位男生样本数据？
（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

男生
女士
总计
每周平均体育运动时
间不超过4小时

每周平均体育运动时
间超过4小时

总计

附：
0.10
0.05
0.010
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
29、椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．
30、已知,数列的前项和为,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意(其中,,､均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;
(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
31、在复平面内，复数（其中）．
（1）若复数为实数，求的值；
（2）若复数对应的点在第四象限，求的取值范围．
32、数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.
（1）记数列的前n项和为，求，，及；
（2）求数列的三角形式通项公式.