辽宁省鞍山市2025年中考真题（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、准线为的抛物线的标准方程方程是（）
A. B. C. D.
2、设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，，则下列命题为真的是（）
A．
B．
C．
D．
3、直线与函数的图象分别交于两点，则的最小为（）
A．1
B．
C．
D．
4、将如图1所示的平面图形翻折成如图2的正方体，其中，，分别对应，，．有下列四个命题，其中正确命题的个数为（）
①在图1中，，翻折后对应的两线段仍然保持平行；
②对于图1中的与，翻折后对应的两直线所成的角为；
③为边上的中点，过，，三点的平面在正方体所得的截面为菱形；
④为正方体的侧面内任一点，若始终保持的关系，则点的运动轨迹为线段．

图1 图2
A．
B．
C．
D．
5、用与圆柱底面成角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
6、某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄段的人数比例如下表所示，若要用统计图表示，则最合适的统计图为（）
出生时间
1980年以前
1980年〜1990年
1990年以后
人数比例
A．频率分布直方图
B．条形图
C．扇形图
D．折线图
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种
9、“”是“”的（）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
10、下列命题为真命题的是（）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．平行于同一直线的两平面平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行
11、已知，函数的最大值为，最小值为，则的值为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
12、函数的图象为（）
A. B.
C. D.
13、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）
A．
B．2
C．
D．
14、若双曲线：（，）的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线，上的点到焦点的最近距离为，其焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
17、某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
18、已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为
A．
B．
C．
D．
20、已知，则的模是（）
A．
B．10
C．
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义集合运算：.设，，则集合的所有元素之和为______.
22、已知，，则______.
23、把“二进制”数化为“十进制”数是 .
24、已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若，则_______．
25、已知某圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，且，.则该圆锥的体积为______.
26、若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，）的值是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交．
（1）证明：；
（2）试确定点的位置，并证明你的结论．
28、已知的内角、、的对边分别为、、．且．
（1）求；
（2）若且的面积为6．求的周长．
29、2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17

20
线上销售时间不足8小时

合计

45
(1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中.
30、如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且，求证：CD⊥平面PAD.
31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.
32、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.