湖南省张家界市2025年小升初（2）数学试卷带答案

1、掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为，设事件＝“为3”，＝“为4”，＝“为奇数”，则下列结论正确的是(　　)

A．与为互斥事件

B．与为对立事件

C．与为对立事件

D．与为互斥事件

2、如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线过点，当直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最小时，直线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设向量，若，则实数m的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是

A．(－∞，0]，(－∞，1]

B．(－∞，0]，(1，＋∞)

C．[0，＋∞)，(－∞，1]

D．[0，＋∞)，[1，＋∞)

7、设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（       ）

A．[－5，0）

B．（－6，2]

C．（－6，0）

D．[－5，2）

8、已知函数的图象经过点，且将图象向左平移个长度单位后恰与原图象重合.若对任意的，都有成立，则实数的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、空间向量，则的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

11、函数在处取得极值，则（       ）

A．，且为极大值点

B．，且为极小值点

C．，且为极大值点

D．，且为极小值点

12、已知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线右支相交于，以为直径的圆与直线相交于，记劣弧的长度为，则的值为（ ）

A．   B．  

C．   D．与直线的位置有关

13、根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（       ）

A．这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少

B．城镇居住人口的比重的中位数为

C．乡村居住人口的极差不超过25000万

D．这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数

14、已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p， p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|等于(　　)

A. 1∶   B. 1∶

C. 1∶2   D. 1∶3

15、在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 平面 D. 平面

16、如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

17、若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设等差数列的前n项和为，已知，，则的最小值为( )

A.144 B.145 C.146 D.147

20、已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ）

A．

B．

C．或

D．

21、已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为_____．

22、已知等差数列的前项和为，若，则的通项公式为_____________

23、“直线与平面没有公共点”是“”的______条件．

24、已知正弦函数具有如下性质:

若,则 (其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中, 的最大值为_______.

25、直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是______.

26、如果一扇形的圆心角为，半径等于，则该扇形的弧长为_________，面积为_________.

27、已知定义在上的偶函数，当时，；

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明.

28、已知一元二次方程的解集为.

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最大值.

29、已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，，切点为A，B.

（1）若，试求点P的坐标；

（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；

（3）设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.

30、如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，，点别是的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求四棱锥的体积．

31、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.

（1）求值；

（2）若，且为第一象限角，求的值.

32、已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.

(1)求，的方程；

(2)求证：直线和的斜率之积为定值；

(3)求证：为定值.