湖南省张家界市2025年小升初（二）数学试卷带答案

1、原点和点 在直线 两侧，则 的取值范围是（ ）

A. 或   B.   C. 或   D.

2、函数在上不单调的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．9

5、在中， , ， 分别是角, , 的对边，且，则（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，则的值域是 （   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知数据的平均数是6，数据的平均数是20，则（       ）

A．13

B．14.4

C．15

D．15.4

8、设函数 的定义域为，是 的极大值点，以下结论一定正确的是(   )

A.   B. 是的极小值点

C. 是的极小值点   D. 是的极小值点

9、已知等差数列中，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知是平面外的两条不同直线，给出以下三个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则.其中正确命题的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11、数列1， 的一个通项公式是（ ）

A.   B.

C.   D.

12、抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．－

C．

D．2

14、下面几种推理是合情推理的是（   ）

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是；

③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；

④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是．

A. ①②④   B. ①③④   C. ②④   D. ①②③④

15、奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）

A. 2   B. 1   C.   D.

17、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则、间的距离为（ ）

A．

B．6

C．4

D．

18、走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（       ）

A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙

C．这一星期内甲的日步数的方差大于乙

D．这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030

19、若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的75%分位数为（       ）

A．7.5

B．8

C．8.5

D．9

20、公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

21、问题：当时，求的最小值.

解：，

因为，，两个不等式等号取到时都为，

故当时，有最小值3.

利用上述方法，可计算得函数，取得最小值时为______

22、设函数（是常数， ）.若在区间上具有单调性，且，则_______________.

23、若，，则______.

24、若函数在上是单调函数，则的最大值是______.

25、历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即，，，，，，，，，，，，它满足，且满足递推关系，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以后的余数构成一个新数列，则______

26、若，，求函数的值域________.

27、已知数列满足：，．

(1)求数列的通项公式；

(2)当时，证明：．

28、如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.

(1)求证：AF⊥CD；

(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.

29、已知椭圆的焦点为和，是椭圆上的一点，且是与的等差中项.

（1）求椭圆的方程､长轴长､短轴长､离心率；

（2）若双曲线与该椭圆有相同的焦点，求的值.

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）当时， ， 都成立，求实数的取值范围．

31、某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售，现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示：

已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：

（1）将频率视为概率，分别估计甲、乙两种加工方式所加工的一件中药材半成品等级为特级的概率；

（2）从平均数的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．

32、已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．