湖南省邵阳市2025年小升初（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若向量的夹角为，，若，则实数（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数若存在，使成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则∥
D．若，则与不是共线向量
4、若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（）
A.， B.，
C.， D.，
5、集合P={1，2，3}的子集的个数是（）
A．3
B．4
C．7
D．8
6、已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则
A. B. C. D.
7、已知角终边上一点，则　　
A. B. C. D.
8、设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是 (　　　)
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a
9、若函数的定义域为，且是偶函数，关于点成中心对称，则函数的一条对称轴为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数实数a，b满足不等式，则下列不等式成立的是( )
A．
B．
C．
D．
11、已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为（）
A. B. C.或 D.
12、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）
A. B. 5
C. D.
13、设命题：，，则为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14、一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（）
A．
B．2
C．3
D．
15、若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有　(　　)
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
16、已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
18、设，则
A．2
B．3
C．4
D．5
19、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）、合、升、斗、斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比径一周三的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率（）、密率（）这6个数据的中位数与极差分别为（）
A．3.1429，0.0615
B．3.1523，0.0615
C．3.1498，0.0484
D．3.1547，0.0484
20、若log3a>0， <1，则(　　)
A. a>1，b>0 B. 0<a<1，b>0
C. a>1，b<0 D. 0<a<1，b<0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为________．
22、点为所在平面内一点，，，若的面积为，则的最小值是________．
23、设向量，，若，则__________．
24、将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．
25、若实数，满足约束条件，则的取值范围是__________.
26、数列满足（且），，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值．
28、若角的终边经过点，且.
(1)求；
(2)求的值.
29、设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设，求周长的最大值．
30、已知函数，且的解集为
（1）求的值；
（2）若，使得对成立，求实数的取值范围。
31、快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法?（每题都要用数字作答）
(1)两名女生必须相邻而站；
(2)4名男生互不相邻；
(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.
32、设数列是等差数列，已知．
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题