湖南省张家界市2025年小升初（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，设在中，，从顶点连接对边上两点，，使得，若，，则边长（）．
A．38
B．40
C．42
D．44
2、椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（）
A. B. C. 或 D. 或
3、过抛物线y2＝8x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝（）
A．6
B．8
C．10
D．12
4、在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障安全”的原则，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）．
A．，，，则
B．，，则
C．若，，，则
D．若，，则
7、在下列条件中，使与，，一定共面的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列满足，（，），是数列的前项和，则（）
A．508
B．506
C．1011
D．1009
9、已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
11、“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：
月份代码
1
2
3
4
5
销售量(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（）
A．0.16
B．1.6
C．0.06
D．0.8
12、已知变量满足约束条件，目标函数的最大值为10，则实数的值等于（）
A．4 B． C．2 D．8
13、已知复数，是复数的共轭复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A．的虚部为
B．
C．
D．为纯虚数
14、已知是圆的直径，点P是圆的圆心，则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．0
15、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，m∥n，则n∥α
C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
18、设等差数列的前项和为，若，则（）
A.9 B.15 C.18 D.36
19、是的（　　）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.不充分也不必要条件
20、已知随机变量的分布列如下，若，则的值可能是（）
1
2
4
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则=_____.
22、圆为锐角的外接圆，，则的取值范围为__________．
23、各项为正数的等比数列中，，则公比是__________.
24、数列{an}满足，则其前100项和S100的值为________．(填写式子)
25、已知，那么满足条件的集合A的个数是________
26、已知函数的图象的一个对称中心为其中则以下结论正确的是_________.
（1）函数的最小正周期为
（2）将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称
（3）函数在区间上单调递增
（4）函数在区间上有66个零点

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知关于的不等式的解集是.
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集.
28、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.
（1）设矩形栏目宽度为，求矩形广告面积的表达式
（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？
29、已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角.
30、设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．
31、如图四棱锥，是平行四边形，，，为等边三角形，且平面平面，是边的中点，是侧棱上的一点.
（1）是否存在这样的点，使得平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求异面直线与的距离.
32、某校乒乓球队有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．