湖南省郴州市2025年小升初（1）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数则（）
A.5 B.10 C.20 D.15
2、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）
A.360 B.300 C.120 D.180
3、若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数（其中为自然对数的底）的大致图像是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（）
A．函数的定义域为
B．函数在其定义域上为减函数
C．函数是偶函数
D．函数是奇函数
6、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
7、设数列{an}满足，若，且数列{bn}的前n项和为，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知抛物线上点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（）
A. B. C. D.
9、已知，，与的夹角为，那么等于（）
A．2
B．
C．6
D．12
10、根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为，记.光在真空中的速度约为，记.下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
11、可知，，则（）
A. B. C. D.
12、在中，若，则
A．
B．
C．
D．
13、已知是定义在上的周期为的奇函数，若当时，，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
14、已知变量满足约束条件，则的最小值为（）
A．12
B．11
C．8
D．
15、已知关于的方程在上有两解，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
16、在上是增函数，则的取值范围是()
A. B. C. D.
17、设,其中，若在区间上为增函数，则的最大值为（）
A. B. C. D.
18、已知函数的零点为，则所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
19、设点是函数图象上任意一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点（，可重合），设线段的长为，则函数的图象是（）
A. B.
C. D.
20、在中，角、、所对边的长分别为．若，则的值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是______.
22、函数为奇函数，则___________.
23、已知定义在上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为___________.
24、已知，，则与同向的单位向量的坐标为________．
25、把二进制数1111化为十进制数是_____.
26、已知抛物线的焦点为，为抛物线上位于轴上方的一点，点到抛物线准线的距离为，为坐标原点，若的面积为，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，分别为三内角所对的边，且，.
（1）若角，求角的值；
（2）若的面积，且角是锐角，求的值.
28、某房地产开发公司计划在一小区内建造一个矩形口袋公园，公园由三个相同的矩形休闲区(如图空白部分所示) 和公园人行道组成（如图阴影部分所示）.已知口袋公园占地面积为900平方米，人行道的宽均为2米.
（1）若设口袋公园的长米；试求休闲区所占地总面积关于的函数的解析式；
（2）要使休闲区占地总面积最大，则口袋公园的长和宽如何设计？
29、已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，.
(1)求的解析式；
(2)在时，解不等式；
(3)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
30、一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.
(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；
(2)设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.
31、2020年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情扩散，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10人，其中50岁以下的人占．
(1)试估计50岁及以上的返乡人员因感染新型冠状病毒而引起肺炎的概率；
(2)请将下面的列联表补充完整，并依据的独立性检验，分析确诊为新冠肺炎与年龄是否有关．

确诊为新冠肺炎（单位：人）
未确诊为新冠肺炎（单位：人）
合计
50岁及以上

40
50岁以下

合计
10

100
附表及公式：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中．
32、已知，函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．