湖南省张家界市2025年小升初（一）数学试卷带答案

1、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．内含

D．外切

2、若的展开式中常数项等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则一定共线的三点是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知=(2,2),=(cos α,sin α),则的模的最大值是(　　)

A．3

B．3

C．

D．18

5、二项式展开式中，的系数为（    ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，，则实数，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）

A．5太贝克

B．75In2太贝克

C．150In2太贝克

D．150太贝克

8、已知（为虚数单位）.则实数等于（   ）

A. B.

C. D.

9、给出四个函数，分别满足①；②；

③；④，又给出四个函数图象

正确的匹配方案是                                                     （     ）

A. ①—丁  ②—乙  ③—丙  ④—甲      

B. ①—乙  ②—丙  ③—甲  ④—丁

C. ①—丙  ②—甲  ③—乙  ④—丁     

D. ①—丁  ②—甲  ③—乙  ④—丙

10、设点分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点，满足，点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，分别是双曲线的左右焦点，过作斜率为的直线交两条渐近线于，.的垂直平分线过，则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

12、已知边长为的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中错误的是（       ）

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，，那么平面

D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

14、已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，函数（是的导数）的图象关于原点对称，若在上恰有3个极值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)

A. ∀x∈R，|x|＋x2<0   B. ∀x∈R，|x|＋x2≤0

C. ∃x0∈R，|x0|＋<0   D. ∃x0∈R，|x0|＋≥0

16、已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为

A．

B．0

C．钝角

D．锐角

19、已知函数，其导函数的图像如图所示，则（   ）

A. 在上为减函数   B. 在处取极小值

C. 在上为减函数   D. 在处取极大值

20、已知集合，，则集合(   )

A. B.

C.或 D.或

21、与平行的单位向量是________．

22、从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学的概率为______．

23、__________．

24、小明和爸爸妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12个红包，红包金额依次为1元、2元、3元、…、12元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4个红包，爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是__________．

25、当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______.

26、如图，已知正方形的边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．

27、已知双曲线的顶点为，，且过点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过双曲线C的右焦点F作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为H，求的面积．

28、已知等差数列{an}中，a2 =3，a5=9.

（1）求{an}的通项公式；

（2）令bn =2an，求数列{bn} 的前n项和Sn；

（3）令，求数列{cn)的前n项和Tn.

29、某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：

令为抽取的第个学生的素质教育测评成绩，，经计算得，，，，以下计算精确到0.01.

（1）求的相关系数，并回答与是否可以认为具有较强的相关性；

（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？

附：样本的相关系数，若，则可以认为两个变量具有较强的线性相关性.

30、已知直线，.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

31、给定常数，定义函数，数列满足.

（1）若，求及；

（2）求证：对任意，；

（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

32、已知函数，.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）证明：.