河南省郑州市2025年小升初（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（）
A．0
B．
C．
D．3
2、已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一动点，当轴时，，则外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知F是双曲线的右焦点,P是C左支上一点.,当最小时,在x轴上找一点Q,使最小,最小值为( )
A. B.10 C. D.
4、若，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设函数在处可导，则等于
A．
B．
C．
D．
6、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、已知函数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是（）
A.9 B.8
C.4 D.2
9、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
10、在边长为4的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于的概率是（）
A. B. C. D.
11、已知P是半径为3的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为.如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系xOy，若，则点P到x轴的距离d关于时间t（单位：）的函数关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为（）
A．点在圆外
B．点在圆内
C．点在圆上
D．与m的值有关
13、设，若方程满足，且至少有一个根属于，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（）个.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
14、已知复数为其共轭复数，则的虚部为（）
A．2
B．
C．
D．
15、设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、设函数(且)，若，则（）
A. B.
C. D.
17、随机变量服从二项分布，且，则等于
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（）
A．15
B．-15
C．10
D．-13
20、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
经计算得，参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在边长的等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，O为的中心，过点O的直线与直线BC交于点P，与直线DE交于点Q，则的取值范围是______．
22、已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，（，）且. 若对任意，恒成立，则实数的最小值为_______.
23、给出下列4个命题:
①-2不是偶数；②不等式不成立；③可以是函数的解析式；④函数的定义域为R.
其中,所有假命题的代号是___________.
24、下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.)
①函数是奇函数，但不是偶函数；
②函数与函数表示同一个函数；
③已知函数图象的一条对称轴为，则的值为；
④设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的值为.
25、已知函数，，则__________．
26、若，则取值范围是______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，点的坐标分别是（0，-3），（0,3），直线相交于点，且它们的斜率之积是.
（1）求的轨迹方程；
（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程.
28、在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作出解答．
在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，且______．
（1）求角；
（2）若，的平分线交AC于点，的面积为，求的值．
29、如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．
30、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.
31、如图所示，在正四棱锥中，底面边长为，高为，为侧棱的中点，求：
（1）与所成角的大小；
（2）二面角的大小；
（3）到面的距离.
32、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A和B两点，过A和B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点E．
(1)求证：．
(2)若，求的面积的取值范围．