河南省鹤壁市2025年小升初（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，则中元素个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
2、下列说法中，正确的个数是（）
（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.
（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.
（3）一个样本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，则这组数据总和等于60.
（4）数据的方差为，则数据的方差为.
A.4 B.3 C.2 D.1
3、如图，二面角大小等于A，B是棱l上两点， BD，AC分别在平面α，β内，AC⊥l ，BD⊥l ，且 2AB＝AC＝BD＝2，则CD的长等于（）
A．2
B．
C．4
D．5
4、某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则“”是“是钝角三角形”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若正实数x，y满足x+y=1，则xy的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．
8、设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是
A．与的方向相反
B．
C．与的方向相同
D．
9、已知，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则（）
A. B. C. D.
11、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
13、已知函数，命题：的图象是轴对称图形，但不是中心对称图形；命题：在上单调递减，则在，，中，正确的命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
14、设复数，则（）
A．
B．
C．3
D．5
15、下列命题中正确命题的序号是（　　　　）
①函数f（x）在定义域R内可导，“f′（1）＝0”是“函数f（x）在x＝1处取极值”的充分不必要条件；
②函数f（x）＝x3ax在[1，2]上单调递增，则a≥﹣4
③在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次．设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（￢p）∨（￢q）；
④若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，△ABF1的周长取最大值
A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①④
16、下列各组函数相等的是(　　)
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
17、已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，若的外接圆半径为，则（）
A. B. C. D.
18、已知全集，集合，，则( )
A．
B．
C．
D．
19、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
20、数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）
A.对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个
B.可以是某个圆的“优美函数”
C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”
D.函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的偶函数，且满足，当，，则_____________．
22、______.
23、展开式中的常数项为________．
24、设函数，若有不相等的实数、、满足，则的取值范围是_______.
25、若等比数列{an}中，a1=1，an=－512，前n项和为Sn=－341，则n的值是________.
26、已知球O是三棱锥的外接球，，，点D为BC的中点，且，则球O的体积为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中，角、、的对边分别为、、，已知.
(1)若，求的值；
(2)若的平分线交于，且，求的最小值
28、2020年春节期间，因新冠肺炎疫情的影响，全国开启了“在家待着就是为国家做贡献”的模式，这种减少外出的居家隔离方式，既降低了自身的被感染风险、有效地节约了相对有限的医疗资源，更是对他人负责、减轻政府负担的有效之举，我们可以利用在家的这段时间观看电视了解疫情的动态、陪伴家人以及自我提高．某机构为了调查30～60岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各50位市民，下面是根据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．
日均看电视时间（单位：小时）
频率
0.1
0.18
0.22
0.25
0.20
0.05
将日均看电视时间不低于4小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有15名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“电视迷”与性别有关？

非电视迷
电视迷
合计
男

女

合计

（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取5位市民，再从中随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2位女性市民的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
29、已知函数，的定义域分别为，若存在常数，满足：①对任意，恒有，且.②对任意，关于的不等式组恒有解，则称为的一个“型函数”.
(1)设函数和，求证：为的一个“型函数”；
(2)设常数，函数，.若为的一个“型函数”，求的取值范围；
(3)设函数.问：是否存在常数，使得函数为的一个“型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
30、在等差数列中，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和总为数列中的某一项，则称数列为“前n项和的封闭数列”.设（q为正常数），证明：当时，数列为“前n项和的封闭数列”.
31、已知在上的最大值与最小值之和为20．
(1)求a的值．
(2)若，求证为定值．
32、已知函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在定义域内恒成立，求实数的取值范围．