河南省开封市2025年小升初（1）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（）．
A．
B．
C．
D．
2、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、直线的倾斜角是（）.
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
5、函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的图象的一部分如下图所示，若在上是单调递增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、已知命题p：，，，则（）
A．p是假命题，p否定是，，
B．p是假命题，p否定是，，
C．p是真命题，p否定是，，
D．p是真命题，p否定是，，
8、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，圆的圆心与双曲线C的两个焦点构成的三角形的面积为，则双曲线C的标准方程为（）
A. B. C. D.
9、“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）
A. 0 B. 6 C. 12 D. 24
11、若，则的实部为（）
A．2
B．
C．1
D．
12、函数是
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
13、设是虚数单位，则复数（）
A. B. C. D.
14、知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
15、过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)
A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0
C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0
16、已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17、已知复数，则=（）
A．
B．
C．
D．
18、下列图象可作为函数图象的是（）
A. B.
C. D.
19、在中，，边上的高等于，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知角终边经过点，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，，若，则____________.
22、请将，，，三个数，由大到小排列，得______.
23、已知、满足约束条件，则的范围为______．
24、某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.
类别
老年教师
中年教师
青年教师
合计
人数
900
1800
1600
4300
25、如图，在四棱锥中，平面平面，底面为正方形，为正三角形，，则该四棱锥的外接球的半径为___________.
26、已知（），下列结论正确的是_________．
①当时，恒成立；
②当时，的零点为且；
③当时，是的极值点；
④若有三个零点，则实数k的取值范围为.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
28、已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
29、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的倍,得到函数的图象,求在上的值域.
30、响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）
用时分组
频数
10
20
50
60
40
20

（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．
31、已知等差数列的首项=1，公差.且分别是等比数列的.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足：，求数列的前项和.
32、如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，．
(1)求证：平面，且平面．
(2)已知，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．