河南省新乡市2025年小升初（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若非零向量,满足,,则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知点在拋物线上，则抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则 B.若，，，则
C.若，，则 D.若，，则
7、设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（）
A．
B．
C．1
D．
8、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）
A．（－3，1）
B．（－3，5）
C．（4，5）
D．
9、已知，满足，若，则的面积（）
A．3
B．
C．6
D．

10、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）

游戏1	游戏2	游戏3
袋中装有一个红球和一个白球	袋中装有2个红球和2个白球	袋中装有3个红球和1个白球
取1个球，	取1个球，再取1个球	取1个球，再取1个球
取出的球是红球→甲胜	取出的两个球同色→甲胜	取出的两个球同色→甲胜
取出的球是白球→乙胜	取出的两个球不同色→乙胜	取出的两个球不同色→乙胜

A.游戏1 B.游戏2 C.游戏3 D.游戏2和游戏3

11、已知函数，求（）
A. B. C. D.
12、已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（）
A．
B．
C．
D．
13、甲船在岛的正南处，以4千米/时的速度向正北方向航行，千米，同时乙船自岛出发以6千米/时向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）
A．
B．
C．
D．2.15h
14、（　　）
A．
B．
C．
D．
15、为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=90°，∠BCD=30°，∠ADC=45°，∠CDB=105°，据此计算A、B两地之间的距离是（）
A. B.
C. D.
16、三棱锥所有棱长都为2，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知, ,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
18、设向量，向量，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
19、设奇函数在上为增函数，且，若，使，不等式成立，则的取值范围是（）
A. B.
C.或或 D.或或
20、函数在上的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、直线被圆（为参数）截得的弦长为______.
22、若的展开式中的系数为10，则实数__________．
23、若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”:
（1）任意恒成立;
（2）任意且，都有
以下四个函数:①；②；③；④中是“和谐函数”的为________________（写出所有正确的题号）.
24、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，抽取后放回，事件A为第一次“抽得红桃K”，事件B为第二次“抽得为黑桃”，则概率__________（结果用最简分数表示）．
25、过点且与直线垂直的直线方程是______．
26、正四面体棱长为3，点D，E，F分别在棱上，且，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）用适当的方法证明方程没有负根.
28、若集合，．
（1）若，全集，试求；
（2）若，求实数的取值范围．
29、已知a、b、c都是正实数，且ab+bc+ca=1求证：
30、在中，角，，对边分别为，，，，．
（1）求角的大小；
（2）求_________．
在①面积的最大值；②周长的最大值；③的内切圆的半径最大值．中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．
注：如选择多个结论分别解答，则按照第一个解答计分．
31、某市劳动部门坚持就业优先，釆取多项措施加快发展新兴产业，服务经济，带来大量就业岗位，据政府工作报告显示，截至2018年末，全市城镇新增就业21.9万人，创历史新高．城镇登记失业率为4.2%，比上年度下降0.73个百分点，处于近20年来的最低水平．
（1）现从该城镇适龄人群中抽取100人，得到如下列联表：

失业
就业
合计
男
3
62
65
女
2
33
35
合计
5
95
100

根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

（2）调查显示，新增就业人群中，新兴业态，民营经济，大型国企对就业支撑作用不断增强，其岗位比例为2∶5∶3，现要抽取一个样本容量为50的样本，则这三种岗位应该各抽取多少人？
32、某种病治愈的概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?