河南省平顶山市2025年小升初（三）数学试卷带答案

1、椭圆与双曲线有相同的焦点，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2、某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．现在已知当时，该命题不成立，那么可推得(　  )

A. 当时该命题不成立   B. 当时该命题成立

C. 当时该命题不成立   D. 当时该命题成立

3、已知实数，满足，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数的共轭复数，在复平面内复数对应的点在第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

5、在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为(           )

A．

B．

C．

D．

6、已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（ ）

A．2

B．-2

C．

D．-

7、已知x，y，，且，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知、，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、等于（ ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

11、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股(股勾)朱实黄实弦实，化简，得勾股弦.设勾股形中勾股比为若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计)，则落在朱色图形内的图钉数大约为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，，，则面积等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

13、设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．在直线上

15、在三棱锥中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升.如图是一个这种商鞅铜方升的三视图，若是方程的根，则该商鞅铜方升的俯视图的面积是正视图面积的（   ）

A.1.5倍 B.2倍 C.2.5倍 D.3.5倍

18、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若正数，满足，，则（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

21、__________； __________．

22、宁波地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，电价表如下：

已知朱老师在5月份收到如下电费通知：“尊敬的客户，户号：***，户名：***，地址：***，本期电量300度（其中低谷100度），电费***元．”则按这种计费方式朱老师本月应付的电费为________元（用数字做答）．

23、已知函数满足，若数列满足，则数列的前16项的和为______.

24、函数的图象恒过的定点坐标为______________．

25、平面直角坐标系中，，过点作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足.设线段AC的中点为N，则的最小值为___________.

26、今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的圆的内接四边形区域，沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．其中，，，（单位：米），则四边形的面积为 （平方米）．

27、已知函数，．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)若有两个极值点、，且．

①求实数的取值范围；

②求证：．

28、从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答：已知等差数列公差大于零，且前n项和为，，______，，求数列的前n项和.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）

29、年，某省将实施新高考，年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为人的概率.

参考数据：

（参考公式：，其中）

30、设是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式.

（2）当时，有解，试求的取值范围.

（3）当时，在上恒成立，试求的取值范围.

31、已知向量，设函数.

（1）若，求的值；

（2）在中，角的对边分别是且满足求的取值范围.

32、设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若以BH为直径的圆经过点F，设直线l的斜率为k，直线OM的斜率为，且，求直线l斜率k的取值范围．