辽宁省抚顺市2025年小升初（一）数学试卷带答案

1、秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角，，的对边．已知中，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数定义域为，则函数的定义域（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、以点，为直径端点的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设均为单位向量,则“与的夹角为”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知椭圆()的左､右焦点分别为､，点是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率

A．

B．

C．

D．

7、若||=||，那么要使=，两向量还需要具备　(　　)

A．方向相反

B．方向相同

C．共线

D．方向任意

8、已知，，，则a，b，c的大小关系为　　

A．

B．

C．

D．

9、已知（），则当时， 等于（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知某圆柱的高为，体积为，则该圆柱外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法.它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法.具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了.2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生（ ）

A．甲子

B．乙丑

C．丁巳

D．丙卯

12、某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、已知向量，，，则（       ）．

A．-12

B．-6

C．6

D．12

14、雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图.下图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（ ）

A．综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡

B．三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的

C．六门学科中，小张存在偏科情况

D．小陈在英语学科有较强的学科优势

15、集合，则集合的子集的个数为(　　)

A．7

B．8

C．15

D．16

16、在中，内角A，B，C的对边分别a，b，c，若，，则，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艳后克娄巴特拉七世就已经开始用15种不同气味的香水洗澡了.近年来，香水已经逐渐成为众多女士的日常用品.已知“香奈儿”的一款饱受热评的男士香水的包装瓶如图（1）所示，其三视图如图（2）所示，其中图（2）中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知   ，若互不相等，且，则的取值范围为(       )

A．(1，15)

B．(10，15)

C．(15，20)

D．(10，12)

19、下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（ ）

A. 三棱锥有四个面是三角形

B. 棱锥都有两个面是互相平行的多边形

C. 棱锥的侧面都是三角形

D. 棱锥的侧棱交于一点

20、某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（       ）

90   84   60   79   80   24   36   59   87   38   82   07   53   89   35   96   35   23   79   18   05   98   90   07 35

46   40   62   98   80   54   97   20   56   95   15   74   80   08   32   16   46   70   50   80   67   72   16   42   75

A．07

B．40

C．35

D．23

21、已知，若，则____________.

22、在△ABC 中，若，则△ABC的形状是 ____.

23、若复数满足，则_______________.

24、圆的圆心到直线的距离为___________.

25、已知，则__．

26、已知向量，，若向量与垂直，则__________．

27、已知关于的不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，求函数的值域.

28、已知

(1)若；  

(2)求 的最大值与最小值.

29、某游泳馆为净化水质，向游泳池中加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为．

（1）求加药1个小时后池水中该药品的浓度；

（2）经过多少小时后池水中药品的浓度达到最大？并求药品浓度的最大值．

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，两点，求的值.

31、设函数的图象在处取得极值4.

（1）求函数的单调区间；

（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

32、设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．

(1)写出集合中，的所有的数；

(2)求；

(3)的前项和为，求．