辽宁省抚顺市2025年小升初（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则函数图象与直线的交点个数为（）．
A.5 B.6 C.4 D.3
2、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
3、将三颗骰子各掷一次，记事件表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个点”，则概率等于（）
A. B. C. D.
4、已知在等差数列中，，前7项的和等于28，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.设为数列的前项和，则下列正确的是（）
A．
B．是等比数列，通项
C．
D．
5、若函数满足对任意的，都有成立，则称在区间上是“被k约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数a的范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的导函数图像如图所示，则函数有
A．两个极大值，一个极小值
B．两个极大值，无极小值
C．一个极大值，一个极小值
D．一个极大值，两个极小值
7、圆与圆的位置关系是（）
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
8、已知数列的前项和为，，，则（）
A．
B．
C．
D．5
9、已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知复数满足，则复数的虚部是（）
A．1
B．
C．
D．
11、如图，、分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（）．
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，若，则a的值是　　
A. B. 或 C. 或 D.
13、已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（）
A．与5
B．与
C．与5
D．与
14、已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、若函数的定义域为，则的定义域为（）
A. B. C. D.
16、已知，，，则
A. B. C. D.
17、已知正项数列，满足，，，则下列说法正确的是（）
A.存在有理数a，对任意正整数m，都有
B.对于任意有理数a，存在正整数m，使得
C.存在无理数a与正整数m，使得
D.对于任意无理数a，存在正整数m，使得
18、若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、下列四种说法中：
①命题“存在，”的否定是“对于任意，”；
②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；
④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.
其中说法错误的个数为（）
A．1 B．2
C. 3 D．4
20、在正三棱柱中，，以的中点M为球心，4为半径的球面与侧面的交线长为（）
A．2π
B．3π
C．4π
D．8π

二、填空题（共6题，共 30分）

21、记为数列的前n项和，已知则_________．
22、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为_________.
23、已知定义在上的函数，对任意的实数都有，若时，，则________.
24、若向量，满足，，且，则与的夹角为________.
25、对于任意两集合A，B，定义
记，则_______。
26、若曲线与直线恒有公共点，则的取值范围为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点．
（I）求椭圆的标准方程．
（II）设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．
28、已知四边形中，且，，试判断四边形的形状，并说明理由.
29、已知为等差数列，其前项和为，是首项为2且单调递增的等比数列，其前项和为，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和．
30、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，．
（1）证明：平面；
（2）若，PB与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
31、某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活､选择适合自己的高考科目，定期举办高中生涯规划讲座.市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关，在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢高中生涯规划讲座
不喜欢高中生涯规划讲座
合计
男生

10

女生
20

合计

已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生涯规划讲座的学生概率为0.7.
（1）根据已知条件完成列联表，并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关？
（2）从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生抽取2人，求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知圆：与轴相切，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，切点为.
（1）求圆的圆心坐标及半径；
（2）若点运动到处，求此时切线的方程；
（3）求满足条件的点的轨迹方程.