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随时随地学习
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1、以下命题（其中
，
表示直线，
表示平面）中，正确的命题是
A．若
，
，则
B．若，
，则
C．若，
，则
D．若，，则
2、《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》.小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到《九章算术》的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线
的一个焦点坐标是
，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物
的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的
，
两个观测点，并在，两点处分别测得塔顶的仰角分别为
和
，且
，则此建筑物的高度为（ ）
A．
米
B．
米
C．10米
D．5米
5、“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
6、已知极坐标系中，点
的极坐标是
，则点到直线
：
的距离是（ ）
A.2 B.
C.
D.1
7、若直线
的斜率为
，则的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
，若
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9、若等差数列
是递增数列，且
，
，则该数列的通项公式是（ ）
A.
B.
C.或 D.不能确定
10、已知实数a，b，c，d满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（ ）
A．1
2
B．1
2
C．
1
D．
1
12、已知
，关于k的不等式
在
时恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）
A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法
14、已知
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、不等式组
表示的点集记为A，不等式组
表示的点集记为B，在A中任取一点P，则
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知双曲线
的一条渐近线的方程为
，则双曲线
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、设集合
，集合
，若
，则实数
的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、命题：“对任意的
，
”的否定是（ ）
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．对任意的，
19、一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有
A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 72种
20、“
”是“函数
为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
21、在区间
上随机选取一个数
，则
的概率是_____.
22、某产品的总成本
（万元）与产量(台)之间有函数关系式
，其中
．若每台产品售价为
万元，则生产者不亏本的最低产量为___台．
23、已知等比数列
的公比
，其前
项和为
，且
，
，则
___________.
24、已知扇形的半径为4，圆心角为
，则扇形的面积为___________.
25、某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只，在这5年中该动物的年平局年增长率为百分之_________（精确到0.1）.
26、圆心在直线
上，且与直线
相切于点A(2，-1)的圆方程是________．
27、已知集合
，
．
（1）求
；
（2）若集合
，
中的元素都为整数，求．
（3）若集合变为
，其他条件不变，求；
（4）若集合，分别变为
，
，求．
28、在
中，角
的对边分别为
，已知向量
与向量
互相垂直.
（1）求角
；（2）求
的取值范围.
29、利用二项式定理证明：
（
，且
）．
30、设函数
．数列 
满足
， 
．
（Ⅰ）证明：函数
在区间 
是增函数；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，整数 
．证明：
．
31、在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，M为该平面直角坐标系内一点，直线PM与直线QM的斜率之积为
，记M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若四边形ABCD是E的内接四边形，直线AB与直线CD的斜率之和为0，证明：直线AC与直线BD的斜率之和为0．
32、如图，正方体
的棱长为2，E、F分别为
和
的中点，P为棱
上的动点.
(1)若点P与
重合，求证：
平面
；
(2)当平面
与平面
所成锐二面角的正弦值最小时，求
的值.
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