辽宁省丹东市2025年小升初（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等于（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，正方体的棱长为，线上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）
A．平面
B．异面直线，所成的角为定值
C．到平面的距离为定值
D．三棱锥的体积为定值
4、根据下面的列联表

嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
7775
42
7817
未患肝病
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
得到如下几个判断：
①有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；
④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%；
其中正确命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
5、等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）
A. B. C. D.
6、为迎接第届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁、戍共五名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排人，则学生甲被安排到冰球比赛项且做志愿者的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、设实数，满足不等式组则的最小值是（）
A. B. C. D.
9、设、是两个事件，以下说法正确的是（）．
A．若，则事件与事件对立
B．若，则事件与事件互斥
C．若，则事件与事件互斥且不对立
D．若，则事件与事件相互独立
10、已知等比数列的前n项和为，且，，则（）
A．30
B．62
C．80
D．126
11、某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是07，那么第四位的编号是（）
A．29
B．30
C．31
D．32
12、如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是CC'的中点，，，，xyz，则（　　）
A．x＝1，y＝2，z＝3
B．x，y＝1，z＝1
C．x＝1，y＝2，z＝2
D．x，y＝1，z
13、已知函数则（）
A．
B．
C．
D．
14、将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（）
A．10
B．15
C．20
D．24
15、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数，其中正确的结论的序号是（）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
16、下列既是奇函数且在上单调递增的函数为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、“”是“或”的（）．
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
19、下列命题中不正确的是（）
A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
20、已知为奇函数，为偶函数，且当时，.设，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点的抛物线方程为______．
22、已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则__________．
23、函数的定义域为_____
24、在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．
25、已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差______.
26、已知函数的值域为，则函数的值域是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标．
28、（1）已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积.
（2）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积.
29、若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月养殖量/千只3
3
4
5
6
7
9
10
12
月利润/十万元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生猪死亡数/只
29
37
49
53
77
98
126
145

（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.
（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，
参考数据：.
30、已知函数（）为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.
31、已知函数，，等差数列满足：，，数列满足，，企且（）
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求前项和.
32、已知椭圆的长轴长为, 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;
（Ⅱ）设点,动点在椭圆上,且在轴的右侧,线段的垂直平分线与轴相交于点,求的最小值.