辽宁省丹东市2025年小升初（一）数学试卷带答案

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③若的面积为，则；

④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（   ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

4、已知函数，则（ ）

A．是奇函数，且在单调递增

B．是偶函数，且在单调递增

C．是奇函数，且在单调递减

D．是偶函数，且在单调递减

5、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（   ）

A．50

B．70

C．80

D．140

7、的值为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

8、函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像如图1和图2，则函数y=f(x)∙g(x)的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、若，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

11、不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数在复平面上对应的点为，则

A．

B．

C．

D．是纯虚数

14、直线和的位置关系是

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定

15、执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

16、若实数x，y满足，则的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

17、若，则（   ）

A. B.

C. D.

18、因为奇函数的图象关于原点对称，而函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称.上面的推理有错误，其错误的原因是（       ）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

19、函数是（   ）

A. 奇函数   B. 偶函数   C. 既是奇函数又是偶函数   D. 非奇非偶函数

20、已知，是公差不为0的等差数列，，则的值为（   ）

A. 0   B. 1   C. 3   D. 5

21、定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：

①8是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数．

其中正确的序号是__________ .

22、已知椭圆，圆，直线与圆相切于第一象限的点A，与椭圆C交于两点，与轴正半轴交于点.若，则直线的方程是__________.

23、已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上一点，若，，则双曲线的标准方程是_________________.

24、若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，，与的夹角为，则的大小为_______．

25、满足的集合共有_______个.

26、若，则x的取值范围是_______．

27、某盏吊灯上并联着个灯泡.如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是.设能正常照明的灯泡个数为，求：

（1）能正常照明的灯泡个数的分布列；

（2）这段时间内吊灯能照明的概率.

28、已知，，，求.

29、已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，记点P的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．

（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．

（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．

30、已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.

求证：（1）E、F、D、B四点共面.

（2）平面平面.

31、美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

32、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件甲破译密码，事件乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可表示为，所以.

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.