辽宁省大连市2025年小升初（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知一次考试共有名同学参加，考生的成绩.据此估计，大约应有人的分数在区间（）
A．内
B．[内
C．内
D．内
2、展开式中第5项的系数是（）
A．
B．
C．
D．
3、我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（）
A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光由到再到所经过的路程为
D．若，直线与相切，则
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，，则△ABC的外接圆的半径为（）
A．1
B．2
C．
D．
5、若实数满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．0
6、已知集合,则 ( )
A．
B．
C．
D．
7、已知实数、满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
9、函数的所有零点的构成的集合为（）
A. B. C. D.
10、（）
A．
B．
C．
D．
11、为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（）
A．55分钟
B．56.5分钟
C．57.5分钟
D．58.5分钟
12、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、给出下列四个结论：
①；
②的最小正周期为；
③；
④点和点分别在函数和的图象上，则两点距离的最小值为.
则所有正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、按复利计算利息的一种储蓄，本息和（单位：万元）与储存时间（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是（）万元
A．30
B．40
C．50
D．60
15、已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则的最小值为（）
A. 2 B. 1 C. 5 D.
16、等差数列的前n项和为.若，，则的公差为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
17、直线与双曲线最多有几个交点（）
A.1 B.2 C.3 D.4
18、在中，，，，则边　　
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线C：，直线l：交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．若，则k的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
20、在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（）
A.平面，且四边形是平行四边形
B.平面，且四边形是梯形
C.平面，且四边形是平行四边形
D.平面，且四边形是梯形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设m为实数，已知关于x的方程，则下列说法正确的是__________．
①当时，方程的两个实数根之和为0；
②方程无实数根的一个必要条件是；
③方程有两个不相等的正根的充要条件是；
④方程有一个正根和一个负根的充要条件是．
22、如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为_____.
23、已知的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若，则角C的大小是______.
24、盒子中装有编号为1､2､3､4､5､6､7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的取法有___________种.
25、在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，，则平面四边形面积的最大值是_____
26、已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的有为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在正方形中，分别为的中点，现在沿及把和折起，使三点重合，重合后的点记为．
（1）依据题意制作这个几何体．
（2）这个几何体有几个面，每个面的三角形为什么形状的三角形？
（3）若正方形的边长为，则每个面的三角形的面积为多少？
28、已知集合，，求A∩B，A∪B， .
29、已知是定义在上的奇函数，且，求：
（1）的解析式；
（2）时，的最小值及相应的值；
（3）在（2）的条件下恒成立，求的最大值.
30、全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：
空气质量指数
空气质量等级
空气优
空气良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：
（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.
31、已知是等差数列，是等比数列，，，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求．
32、在中，角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.