辽宁省大连市2025年小升初（二）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知（a是常数）在上有极大值是3，那么在上的最小值是（）
A．－5
B．－11
C．－29
D．－37
2、如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）
A. B.
C. D.
3、已知集合A=（）
A．
B．
C．或
D．
4、函数的最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则的最小值是（）
A．4 B．3
C．2 D．1
6、已知函数，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
7、已知数列满足对任意的，总存在，使得，则可能等于（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，直四棱柱的底面是边长为3的正方形，侧棱长为4，E，F分别在AB，BC上，且，过，E，F的平面记为，则下列说法中正确的个数是（）
①与面ABCD所成角的正切值为；
②平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形；
③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为；
④平面截直四棱柱所得截面的面积为；
A．1
B．2
C．3
D．4
10、下列命题正确的个数为（）
（1）命题“”的否定是“”；
（2）若是的必要条件，则是的充分条件；
（3）是的充分不必要条件.
A．3 B．2 C．1 D．0
11、在中，已知，且满足，则的面积为
A．1
B．2
C．
D．
12、已知，则（）
A． B． C． D．
13、若全集，，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
15、rad的终边在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
17、设x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为（）
A.6 B.2 C.﹣2 D.﹣3
18、渔民出海打鱼，为了保证运回鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺的多少来确定鱼的新鲜度，三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的，三甲胺积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），负被打上船后，要在最短的时间内将其分拣，冷藏，已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间(分）满足的函数关系式为，若出海后20分这种鱼失去的新鲜度为20%；出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（）考数据：
A．23分钟
B．33分钟
C．50分钟
D．56分钟
19、若为虚数单位，复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
20、新型定义：对实数与新运算“”：设函数．若方程的有两解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的递减区间为，则实数a的值________.
22、不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.
23、直线与直线所成夹角的余弦值等于______
24、已知正四面体的体积为，则其表面积为______________.
25、高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为___________.
26、正方体的棱长为，点，，分别是、、的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数只能满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
（1）请写出满足的这两个条件序号，并说明理由；
（2）求出的解析式；
（3）求方程在区间上所有解的和．
28、已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足数列的前n项和为，求数列的前n项和.
29、新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的，女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的，男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的，现有如下表格：

购置新能源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）
总计
男性

60
女性

总计

(1)完成上面的的列联表，并判断能否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新能源汽车的人数为，求的分布列及期望．
参考公式及数据：，其中．
30、设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
31、设函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若在上恒成立，求a的取值范围．
32、（1）写出与角终边相同的角的集合M；
（2）把角写成的形式，并指出其是第几象限角；
（3）若角且，求角．