辽宁省沈阳市2025年小升初（三）数学试卷带答案

1、(导学号：05856249)已知数列{an}的前n项和Sn＝An2，且a4＝7，则an＝(　　)

A. 2n－1   B. 2n＋1   C. n＋1   D. 3n－2

2、已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A、B的四个命题：

①若任取，则是必然事件．②若任取，则是不可能事件．

③若任取，则是随机事件．④若任取，则是必然事件．

其中正确的命题有（       ）.

A．0个；

B．1个；

C．2个；

D．3个．

3、与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（   ）

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支

4、已知，则的值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．

5、复数对应的点在虚轴上，则

A．，或

B．，且

C．，或

D．

6、若函数向右平移个单位后，得到，则关于的说法正确的是（   ）

A．图象关于点中心对称   B．图象关于轴对称

C．在区间单调递增     D．在单调递增

7、已知数列的前项和为，且，则等于（   ）

A. B.0 C.2 D.4

8、设D为所在平面内一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若等差数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A，B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上，在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为.已知AB=a，，则此塔的高CD为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题不正确的是（       ）

A．向量与共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使

B．在△ABC中，

C．不等式中两个等号不可能同时成立

D．若向量与不共线，则向量+与向量-必不共线

13、在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( )

A.   B.   C.   D.

15、如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)= 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(　　)

A.   B.   C.   D.

16、已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（       ）

A．1

B．

C．0

D．

17、已知，，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

18、已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则的值域是 （   ）

A.   B.   C.   D.

20、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)

A. 一个算法只能含有一种逻辑结构

B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函数在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范围．

22、函数在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.

23、对于函数f(x)＝ax－a－x，x∈R(其中a＞0，且a≠1)，下面给出的五个命题中，真命题是________.(填所有真命题的序号)①函数f(x)在R上不具有单调性； ②函数f(x)的图象关于原点对称；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是0

24、已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则实数______.

25、已知中，，，其中是垂直的单位向量，则的面积为________.

26、的值为_____________

27、如图，在几何体中，四边形是矩形．，．四边形是等腰梯形，，．平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）过作平行于的平面，交于点．求的值；

（3）求二面角的余弦值．

28、已知函数.

（1）若，求的值；

（2）求函数的定义域；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、已知数列是等差数列，且，，数列的前n项和为，且（）．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，证明：．

30、已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

31、如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求平面与平面的距离.

32、已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.