辽宁省鞍山市2025年小升初（1）数学试卷带答案

1、下列不等式一定成立的是

A.   B.

C.   D.

2、在平面直角坐标系中，点关于直线：对称的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在数列中，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的焦点到准线的距离是

A．1

B．2

C．

D．

5、下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是

A．

B．

C．

D．

6、复平面内三点A，B，C，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线(a＞4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a=（ ）

A．5

B．6

C．8

D．9

8、若在的展开式中存在常数项，则的值可以是（       ）..

A．8

B．9

C．10

D．12

9、已知四组不同数据的两变量的线性相关系数如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列说法正确的是（       ）

A．数据组①对应的数据点都在同一直线上

B．数据组②中的两变量线性相关性最强

C．数据组③中的两变量线性相关性最强

D．数据组④中的两变量线性相关性最弱

10、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题 若为假命题，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、已知实数1， ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C. 或   D. 或

13、已知复数满足，则（   ）

A. B.2 C.1 D.

14、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，当有两解时，的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、集合， ，则是(   )

A.   B.   C.   D.

16、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设等比数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，则集合A的真子集个数为________．

22、已知函数，，若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得，则实数a的取值范围是______．

23、控江中学高三（1）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有________种不同的选法．

24、已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且．则______．

25、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的是__________．

（1）星形线的参数方程为：（为参数）；

（2）若，则星形线及其内部包含个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）

（3）曲线在星形线的内部（包含边界）；

（4）设星形线围成的面积为，则．

26、古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．

27、已知数列满足，，且数列是等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

28、已知椭圆：的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，为线段的中点，直线与直线的交点为.

（Ⅰ）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；

（Ⅱ）证明直线与轴平行.

29、已知椭圆C：.

(1)求椭圆C的离心率和长轴长；

(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

30、某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.

(1)求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；

(2)视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望；

31、最近国际局势波云诡谲，我国在某岛（如图（1））上进行军事演练，如图（2），是三个军事基地，为一个军事要塞.已知km，到的距离分别为km，km.

（1）求两个军事基地的长；

（2）若要塞正北方向距离要塞20km处有一城中心正在进行爆破试验，爆炸波生成th时的半径为(为大于零的常数)，爆炸波开始生成时，一军事卡车以km/h的速度自基地开往基地，问实数在什么范围取值时，爆炸波不会波及到卡车的行驶.

32、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若．

(1)求角A；

(2)若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值．